Главная

Лекция 4. Силовой (кинетостатический) анализ механизмов.

Общие сведения и определения

Проектирование нового механизма всегда включает его силовое исследование, так как по найденным силам производится последующий расчет на прочность элементов кинематических пар и звеньев механизма.

При проведении силового анализа решаются основные задачи:

1. Определение реакций в кинематических парах механизмов, находящихся под действием заданных внешних сил. Эти реакции затем используются для расчёта звеньев и элементов кинематических пар (например, подшипников) на прочность, жёсткость, долговечность и т.д.

2. Определение уравновешивающей силы или уравновешивающего момента , приложенных к ведущему звену. Они уравновешивают внешние силы, приложенные к механизму. Эти величины нужны, например, для выбора двигателя, приводящего в движение данный механизм.

3. Дополнительно выясняют вопросы об уравновешенности механизма, износе его звеньев, о потерях на трение в отдельных кинематических парах, о коэффициенте полезного действия механизма в целом и др.

При силовом анализе, кроме основной (полезной) нагрузки на рабочий орган, необходимо учитывать силы тяжести звеньев, их силы инерции, силы трения в кинематических парах.

Силовой расчет ведется методом кинетостатики. В отличие от статического, кинетостатический расчет механизмов наряду с внешними силами (движущими силами, силами полезных и вредных сопротивлений, силами тяжести) учитывает и силы инерции масс звеньев.

Метод кинетостатики основан на принципе Даламбера, который применительно к механизмам можно сформулировать так: если ко всем внешним силам, действующим на систему звеньев, добавить силы инерции, тогда под действием всех этих сил система звеньев может условно считаться находящейся в равновесии.

При кинетостатическом расчете кинематическая цепь механизма разбивается на группы Ассура, которые являются статически определимыми. Расчет ведется путем последовательного рассмотрения условий равновесия отдельно каждой группы, начиная с наиболее удаленной от исходного механизма (ведущего звена), последним расcчитывается ведущее звено.

При рассмотрении условий равновесия группы без учета силы трения составляющие реакции во внешней вращательной паре представляются направленными по звену (нормальная реакция) и перпендикулярно звену (тангенциальная реакция) и приложены они в центре шарнира, во вращательной паре подлежат определению величины и направления нормальной и тангенциальной реакций.

В поступательной паре, в общем случае, подлежат определению величина и точка приложения реакции, так как известно только то, что направление реакций всегда перпендикулярно оси направляющих пары.

Анализ свойств механизма можно получить путем исследования каждой группы Ассура через 10 градусов (20 градусов или 30 градусов) угла поворота кривошипа. В этом случае выявляется полная картина силового нагружения всех подвижных соединений механизма и звеньев за цикл движения машины.

Цикл – промежуток времени, по истечении которого все кинематические параметры принимают первоначальное значение, а технологический процесс, происходящий в рабочей машине, начинает повторяться вновь.

Классическая задача силового анализа механизма обычно решается при таких исходных данных:

1) Кинематическая схема механизма.

2) Размеры и иные геометрические параметры звеньев.

3) Законы движения входных звеньев.

4) Массы и моменты инерции звеньев.

5) Силы и моменты полезных сопротивлений.

В дальнейшем будем считать, что к моменту начала силового расчета механизма выполнен его полный кинематический анализ и рассчитаны веса звеньев, их инерционные силы и моменты, а силы и моменты полезных сопротивлений заданы.

Этапы кинетостатического расчёта

Различают два этапа кинетостатического расчёта:

- Расчёт механизма без учёта потерь на трение в кинематических парах.

- После конкретного конструирования узлов производится дополнительный расчёт потерь мощности в кинематических парах на преодоление трения.

Итогом кинетостатического расчёта является определение движущей силы на ведущем звене, которая даёт возможность определить крутящий момент по формуле и мощность, по формуле: .

Полная мощность определяется по формуле: . По значению полной мощности выбирается мощность двигателя.

Порядок проведения кинетостатического расчёта:

1. Определение степени подвижности механизма.

2. Для каждого отдельного положения механизма внутри цикла его работы строятся планы скоростей и планы ускорений. С помощью планов ускорений определяются ускорения центров масс.

3. Механизм раскладывается на структурные группы Ассура.

4. Производится кинетостатический расчёт отдельных структурный групп начиная с последней, постепенно приближаясь к ведущему звену.

5. Кинетостатический расчёт ведущего звена.

6. Определение крутящего момента или движущей силы на ведущем звене.

7. Определение мощности двигателя.

8. Пункты 4-7 повторяются для множества положений механизма за полный цикл его работы.

9. Выбираются наибольшие значения мощности и усилий, действующие в кинематических парах.

10. На основании полученных данных составляется задание на проектирование.

Силы, действующие в механизмах

Различают две группы внешних сил.

Движущие силы Р_дв или моменты движущих сил М_дв, которые:

- совершают положительную работу;

- направлены в сторону скорости точки приложения силы или под острым углом к ней;

- задаются посредством механической характеристики двигателя.

Пример: силы давления газа на поршень в двигателе внутреннего сгорания, силы веса при опускании груза и т.д.

Силы сопротивления Р_С и их моменты М_С, которые:

- совершают отрицательную работу;

- направлены противоположно скорости.

В свою очередь силы сопротивления делятся на силы:

- полезного сопротивления Р_п.с и моменты М_п.с (силы тяжести при подъеме груза);

- вредного сопротивления: трение в кинематических парах, сопротивление среды, внутреннее сопротивление (например, силы упругости звеньев).

Кроме этого существуют:

- силы веса (тяжести) , где – масса звена в кг; м/с² – ускорение свободного падения. При кинематическом исследовании считают, что сила тяжести приложена в центре тяжести звена. Если звено выполнено в виде стержня, то его ц.т. расположен в центре симметрии звена, а если в виде ползуна, то в центре шарнира. Силы тяжести в течении расчётного цикла могут быть как движущими, так и силами полезного сопротивления, поэтому работа этих сил за цикл равна нулю. Эти силы считаются внешними силами.

- силы инерции ;

- моменты сил инерции , где m, J_S – масса и массовый момент инерции звена; и – линейное и угловое ускорения;

- силы реакций в кинематических парах , возникающие в опорах звеньев и являющиеся внутренними силами для механизма в целом и внешними для каждого отдельного звена.

Необходимо отметить, что под силами понимаются равнодействующие соответствующих распределенных в месте контакта кинематической пары нагрузок. Все вышесказанное относительно сил распространяется и на моменты сил.

Силы инерции звеньев и моменты сил инерции. Так как звенья механизма находятся в движении, и имеют свои массы, то, особенно в быстродействующих механизмах рычажного типа, обязательно имеет место неравномерность движения звеньев. Это означает, что ускорения этих звеньев не равны нулю, что приводит к возникновению дополнительных сил динамического характера в виде сил инерции и моментов инерции . Из теоретической механики известно, что все силы инерции звена, совершающего плоскопараллельное движение и имеющего плоскость симметрии, параллельную плоскости движения, могут быть сведены к силе инерции , приложенной в центре масс S звена, и паре сил инерции, момент которых обозначим (рис. 4.1).

Рис. 4.1. Сила инерции звена и момента сил инерции

– главный вектор сил инерции, или сила инерции;

– главный момент сил инерции, или момент сил инерции; m – масса звена;

– массовый момент инерции относительно центра масс;

– ускорение центра масс;

– угловое ускорение звена.

и направлены в стороны, противоположные ускорениям и .

Для дальнейших расчётов удобно заменить и одной силой, использовав для этого 3 метода:

Перенос силы на плечо : момент сил инерции заменяется парой сил с плечом h_u (рис. 4.2), причём одна сила приложена к центру масс звена S и направлена противоположно преобразуемой силе , а другая смещена на плечо h_u и приложена к точке К – центру качания звена.

Рис. 4.2. Перенос силы на плечо при замене силы и момента одной силой

Определение центра качания звена через мгновенный центр ускорений (МЦУ). При этом сила инерции переносится параллельно самой себе на расстояние (рис. 4.3), вычисленное по формуле

, мм,

где – мгновенный центр ускорений звена; откладывается в сторону, являющуюся продолжением отрезка .

Рис. 4.3. Определение центра качания звена

Метод замещающих точек. Подробно рассмотрен в литературе.

Рассмотрим определение сил и моментов в различных случаях.

	Схема 1. ; ; ; ; . ; ; ; ; .
	Схема 2. ; ; ; ; . ; ; ; ; .
	Схема 3. ; ; ; ; . ; ; ; ; .

Статическая определимость кинематической цепи

При силовом анализе механизмов (определении неизвестных сил, действующих на движущиеся звенья) можно использовать уравнения (законы) статики. Докажем это положение, проанализировав реакции в кинематических парах (табл.).

Кинематические пары	Равновесие каждого звена	Известные параметры	Неизвестные параметры
5-й класс Вращательная		Точка приложения	Величина, направление
Поступательная		Направление	Величина, точка приложения
4-й класс		Точка приложения, направление	Величина

Примечание. 2, 3, 5 – номера звеньев.

В кинематических парах 5-го класса известно по одному параметру сил реакций, неизвестны два, в кинематических парах 4-го класса известны два параметра, а неизвестен один.

Таким образом, плоская кинематическая цепь, состоящая из кинематических пар 5-го и 4-го классов, имеет 2Р₅ + Р₄ неизвестных величин сил реакций.

В то же время для одного звена можно составить 3 уравнения статики, а для n звеньев – 3n уравнений статики.

Кинематическая цепь будет статически определима, если число неизвестных величин сил реакций не превышает числа возможных уравнений статики, т.е.

3n = 2P₅ + Р₄.

Это и есть условие статической определимости кинематической цепи.

Полученное равенство можно записать в виде

3n – 2Р₅ – Р₄ = 0.

Но запись слева от знака равенства является числом степеней свободы кинематической цепи W, т.е.

W = 3n – 2Р₅ – P₄ = 0.

Как известно (см. Лекцию 2 «Структура механизмов»), таким свойством (W=0) обладают структурные группы, или группы Ассура – статически определимые кинематические цепи.

Пример 1.

Задан шестизвенный рычажный механизм (рис. 4.4), состоящий из начального механизма (звенья 0 и 1) и структурных групп, образованных звеньями 2 и 3 (двухповодковая структурная группа 2-го класса, 1-го вида) и 4, 5 (структурная группа 2-го класса, 2-го вида).

Рис. 4.4. Шестизвенный рычажный механизм

Решение.

Проводим силовой расчёт структурной группы 4-5 (определяем неизвестные реакции, если известны внешние силы, действующие на звенья 4 и 5):

Проводим силовой расчёт структурной группы 2-3:

Проводим силовой расчёт ведущего звена:

Силовой анализ характерных структурных групп

Структурная группа 2-го класса, 1-го вида

Известны внешние силы и , а также точки их приложения К₂ и К₃.

Найти реакции в кинематических парах А, В и С (рис. 4.5).

Решение.

Строим структурную группу в масштабе длин (рис. 4.5).

Наносим на неё все внешние силы и .

В кинематических парах А и С действие отброшенных звеньев (например, кривошипа 1 и стойки 0) заменяем силами реакций и , разложив каждую из них на нормальную и тангенциальную составляющие:

и

Составляем уравнение равновесия структурной группы:

, или . (1)

Вычисляем величины тангециальных сил; для этого используем условие, при котором моменты сил относительно точки В, приложенных к звеньям 2 и 3, равны нулю:

, , откуда ;

, , откуда .

Следует учитывать, что если в процессе решения эти тангенциальные силы получились с отрицательным знаком, то на плане структурной группы их предварительно выбранное направление следует поменять на противоположное.

Неизвестные и находим путём графического изображения векторного уравнения (1) в масштабе, т.е. строим план сил структурной группы, для чего выбираем масштаб плана сил

, Н/м,

где – длина вектора, мм, изображающего силу на плане сил, выбирается произвольно.

При выборе учитываются два условия: план сил должен размещаться на отведённом месте чертежа, масштаб должен быть удобен для расчётов (быть круглым числом).

Переводим (пересчитываем) силы уравнения (1) в векторные отрезки с длинами: , мм; , мм; , мм.

Тогда уравнение (1) запишется в виде

. (2)

Построение плана сил ведём в последовательности написания уравнения (2), (рис.4.6).

Вычисляем реакции

,

где длины отрезков и берем в мм из плана сил.

Определяем реакцию в кинематической паре В, для чего составляем векторное уравнение равновесия звена 2 или звена 3. Например, условие равновесия звена 2 можно записать в виде

, (3)

где – сила реакции в кинематической паре В.

Так как и известны, то, построив план сил звена 2 (рис.4.7) и графически изобразив уравнение (3), получим силу :

.

Рис.4.5. План структурной группы 2-го класса, 1-го вида

Рис. 4.6. План сил структурной группы

Рис. 4.7. План сил звена 2

Структурная группа 2-го класса, 2-го вида

Условие равновесия структурной группы (рис.4.8):

. (4)

Рис.4.8. План структурной группы 2-го класса, 2-го вида

Величина тангенциальной составляющей силы реакции в шарнире вычисляется по формуле, полученной из условия равенства нулю моментов всех сил, приложенных к шатуну 4, относительно точки F:

; ,

откуда находим

,

где – плечо силы относительно точки F, берется из плана структурной группы (см. рис. 4.6), построенной в масштабе длин .

Силы и берут из плана сил, построенного с использованием уравнения (4) в выбранном масштабе , а силу находят из уравнения равновесия ползуна , построив план сил ползуна.

Структурная группа 2-го класса, 3-го вида

Рассмотрим условие равновесия звена 3 (рис. 4.9)

, (5)

где сила задана.

Из условия равенства нулю всех моментов сил звена 3 относительно точки В находим силу, предполагая, что без учета трения ее вектор перпендикулярен АВ:

; ,

где – плечо момента силы ; .

Отсюда .

Рис. 4.9. План структурной группы 2-го класса, 3-го вида

Силу реакции между звеньями 1 (кривошипом) и 2 (ползуном) находим из условия . Силу реакции между коромыслом 3 и станиной можно найти, построив план сил, используя уравнение (5) равновесия звена 3.

Силовой анализ ведущего звена

Вариант 1 (ведущее звено – зубчатое колесо или кривошип)

На изображенном плане кривошипа (рис. 4.10) сила реакции в кинематической паре А , .

Силу берём из силового анализа, проведённого ранее для присоединённой к кривошипу структурной группы. Сила реакции (исходя из теоремы о трёх силах, в соответствии с которой линии сил, действующих на тело, находящееся в равновесии, пересекаются в одной точке. В данном случае это точка А).

Рис. 4.10. План кривошипа с приложенными силами

Условие равновесия звена 1 (кривошипа)

. (6)

Строим план сил звена 1 в масштабе (рис. 4.11), предварительно записав уравнение равновесия (6) в виде векторных отрезков

.

Уравновешивающая сила вычисляется по формуле

,

а реакция в кинематической паре О – по формуле

,

где величины и берутся измерением на плане сил (рис. 4.11).

Рис. 4.11. План сил кривошипа

Вариант 2 (ведущее звено – муфта скольжения, совмещённая с кривошипом)

В этом случае вместо уравновешивающей силы к ведущему звену приложен уравновешивающий момент (рис. 4.12).

Уравнения равновесия ведущего звена 1:

,

,

где – плечо силы относительно оси вращения кривошипа О, откуда , .

Рис.4.12. План муфты с кривошипом

Для нахождения величины плеча можно построить план звена в масштабе, нанести силы и провести необходимые измерения.

Теорема о «жёстком» рычаге Жуковского

Теорема используется для определения уравновешивающей силы или уравновешивающего момента без предварительного определения реакций в кинематических парах механизма и является графической интерпретацией принципа возможных перемещений точек приложения сил. Для реального механизма эти возможные перемещения являются реальными.

Исходя из принципа сохранения энергии сумма работ всех внешних сил, приложенных к звеньям механизма, равна нулю. Это условие можно записать в виде

, (7)

где P_i – все внешние силы, в том числе силы полезного и вредного сопротивления, силы инерции и веса, действующие на звенья механизма (силы реакции здесь не учитываются); dS_i – элементарные перемещения точек приложения этих сил; – угол приложения внешних сил, или угол давления (угол между вектором силы и вектором скорости).

Разделим уравнение (7) на бесконечно малый интервал времени dt и получим (при условии, что )

, (8)

то есть сумму мгновенных мощностей, равную нулю.

Для определения величины мгновенных мощностей можно выполнить решение следующей графической интерпретации. Дано звено ВС с известной скоростью точки D и приложенной к этой точке силой(рис. 4.13). Построим план скоростей, повёрнутый на 90⁰, где , . Вычислим момент силы относительно полюса плана скоростей:

.

С учётом этого уравнение (8) можно записать как .

Так как масштаб , то можно сформулировать теорему Жуковского:

, (9)

или

Теорема 1. Алгебраическая сумма моментов всех внешних сил, перенесенных с механизма в соответствующие точки повёрнутого на 90⁰ плана скоростей, относительно полюса равна нулю.

Рис.4.13. План звена с повёрнутым на 90⁰ планом скоростей

Последовательность определения в механизме по теореме Жуковского:

1. Построить повёрнутый на 90⁰ (в любую сторону) план скоростей механизма.

2. В соответствующие точки плана скоростей нанести все ранее определённые внешние силы (включая силы инерции и силы веса), действующие на механизм, в том числе и уравновешивающую силу .

3. Составить уравнение вида (9). Плечи моментов сил брать из повёрнутого плана скоростей.

4. Из составленного уравнения определить .

Теорема 2. Скорость любой точки на механизме равна по величине и направлению скорости соответствующей точке на рычаге Жуковского.

Следствие: рычагом Жуковского можно пользоваться, как планом скоростей.

Теорема 3. Если силу механизма перенести параллельно самой себе на рычаг Жуковского, то мощность этой силы на механизме будет равна мощности той же силы на рычаге Жуковского.

Следствие: Мощность любой силы равна моменту этой силы, относительно полюса и угловой скорости рычага (произведению).

Пример 2.

Заданы внешние силы, действующие на звенья механизма Р₂ и Р₃. Найдём уравновешивающую силу Р_ур, для чего построим план механизма в масштабе длин (рис. 4.14) и повёрнутый на 90⁰ план скоростей (рис. 4.15).

Рис. 4.14. План механизма Рис. 4.15. Повёрнутый на 90⁰ план скоростей

Приложим силы в соответствующие точки k и b₃ повёрнутого плана скоростей, обозначаем плечи сил. Составляем уравнение моментов сил относительно полюса плана скоростей:

.

Отсюда

.

Если сила получается с отрицательным знаком, то её предварительно выбранное направление следует поменять на противоположное.

Силовой анализ механизма с учетом сил трения

Трение в механизмах. Виды трения.

Способность контактирующих поверхностей звеньев сопротивляться их относительному движению называется внешним трением. Трение обусловлено неидеальным состоянием контактирующих поверхностей (микронеровности, загрязнения, окисные пленки и т.п.) и силами межмолекулярного сцепления. Трение в кинематических парах характеризуется силами трения и моментами сил трения. Силой трения называется касательная составляющая реакции в кинематической паре (составляющая направленная по касательной к контактирующим поверхностям), которая всегда направлена против вектора скорости относительного движения звеньев.

Различают следующие виды трения:

- трение покоя проявляется в момент, когда два тела находящиеся в состоянии относительного покоя начинают относительное движение (касательную составляющую возникающую в зоне контакта до возникновения относительного движения, в условиях когда она меньше силы трения покоя, будем называть силой сцепления; максимальная величина силы сцепления равна силе трения покоя);

- трение скольжения появляется в кинематической паре при наличии относительного движения звеньев; для большинства материалов трение скольжения меньше трения покоя;

- трение качения появляется в высших кинематической паре при наличии относительного вращательного движения звеньев вокруг оси или точки контакта;

- трение верчения возникает при взаимодействии торцевых поверхностей звеньев вращательных кинематической паре (подпятники).

Кроме того, по наличию и виду применяемых смазочных материалов различают:

Сила трения покоя зависит от состояния контактных поверхностей звеньев, а сила трения скольжения - также и от скорости скольжения. Определение зависимости трения скольжения от скорости возможно только в некоторых наиболее простых случаях.

Теоретические основы определения коэффициента трения

Трение в поступательной кинематической паре

При перемещении одного тела (звена механизма) относительно находящегося с ним в контакте другого тела (звена) в месте их контакта возникает сила, сопротивляющаяся перемещению, – сила трения F (рис. 4.16).

Величину коэффициента трения в поступательной кинематической паре можно определить с помощью так называемого закона Кулона, в соответствии с которым величина силы трения F прямо пропорциональна нормальной силе N между соприкасающимися звеньями. Векторная сумма сил и равна полной силе реакций в кинематической паре: (рис. 4.16).

Рис. 4.16. Схема сил в поступательной кинематической паре

Отношение называют коэффициентом трения скольжения в поступательной кинематической паре, а угол – углом трения скольжения.

Полная реакция отклоняется на угол трения в сторону, противоположную скорости (см. рис. 4.16).

Величину коэффициента трения скольжения f можно определить экспериментально или по справочникам (величина f зависит от шероховатости, материалов, трущихся поверхностей, наличия смазки, ее качества, температуры и т.д.).

Трение во вращательной кинематической паре

Внешние нагрузки, действующие на вал при его вращении, показаны на схеме рис. 4.17.

Рис. 4.17. Схема сил во вращательной кинематической паре

Здесь А – точка приложения нормальной реакции , причем – равнодействующая всех нормальных сил (эпюра этих сил может иметь различный вид), (рис. 4.18); – сила трения (равно-действующая всех сил трения, распределенных по поверхности контакта);– сила давления цапфы вала на опору (корпус подшипника); – сила реакции во вращательной кинематической паре, ; ; – угол трения; r – радиус цапфы (опорной части) вала; – радиус круга трения; – приведенный коэффициент трения.

Во вращательной кинематической паре (см. рис. 4.15) реакция отстоит от оси вращения на величину радиуса круга трения , причем всегда касательна к кругу трения.

Момент трения .

Величину можно определить:

– экспериментально (например, используя метод выбега);

– по эмпирическим формулам с учетом износа подшипника и соответствующего изменения эпюр давления (рис. 4.18): для нового подшипника , для изношенного – , где f – коэффициент трения скольжения в поступательной кинематической паре (берется из справочников).

а) б)

Рис. 4.18. Примерные схемы эпюр давления в новом (а) и изношенном (б) подшипниках скольжения

Трение качения в высшей кинематической паре

Картину внешних сил и эпюр распределения давлений в месте контакта тел качения можно условно отобразить на нижеприведенных схемах (рис. 4.19). В состоянии покоя эпюра напряжений в зоне контакта симметрична относительно общей нормали, проведенной через условную точку касания, а равнодействующая сила N совпадает с нормалью. При качении симметрия эпюры нарушается, а сила N смещается в направлении качения на расстояние k.

а) б)

Рис. 4.19. Примерные схемы сил и эпюр давления в зоне контакта цилиндра

с плоскостью: а) состояние покоя; б) состояние перекатывания

Здесь – равнодействующая сила давлений в месте смятия соприкасающихся звеньев (тел качения); – нагружающая сила, ; – момент трения качения; – плечо силы трения качения или коэффициент трения качения (имеет размерность длины); – сила перекатывания.

Условие равновесия перекатывающегося тела в форме моментов можно записать как , откуда .

Вопросы для самопроверки

- Что является основной задачей кинетостатики механизмов?

- Какие данные должны быть известны для решения задач кинетостатики?

- Перечислите виды силового расчета механизмов?

- Что является целью кинетостатического анализа?

- Какой принцип теоретической механики лежит в основе кинетостатического анализа?

- В какой последовательности проводится кинетостатический анализ механизма?

- Почему кинетостатическому анализу должны предшествовать структурный и кинематический анализ механизма?

- В чем заключается принцип Даламбера?

- В чем заключается принцип освобождаемости?

- Объясните принцип равенста действия и противодействия в кинематических парах.

- Дайте классификацию сил, действующих в кинематических парах механизмов?

- В какой последовательности выполняется силовой расчет механизма?

- Перечислите методы силового расчета механизмов.

- Какие параметры сил известны и какие неизвестны в кинематических парах?

- Какая сила называется движущей?

- Какая сила называется силой полезного сопротивления?

- В каких случаях возникают силы инерции в механизмах?

- Чем обусловлено существование сил инерции масс звеньев?

- К чему приводится произвольная пространственная система элементарных сил инерции материальных точек звена при ее приведению к центру масс?

- К чему сводится расчет инерционных воздействий в различных случаях движения звеньев в плоскости? Привести необходимые формулы.

- Почему необходимо знать величину реакций в кинематических парах?

- Зависит ли сила тяжести звена от его положения?

- Что называется уравновешивающей силой (уравновешивающим моментом)? Из какого условия они определяются?

- Изобразите реакции в идеальных кинематических парах плоского механизма?

- В чем отличие определения реакции в кинематической паре кривошипа со стойкой при действии на него уравновешивающего момента или уравновешивающей силы?

- Как определяются тангенциальные составляющие реакций?

- Как направляются реакции связей при аналитическом методе кинетостатического анализа?

- В чем отличие записи условий равновесия при графоаналитическом и аналитическом методах анализа?

- Составьте уравнение равновесия группы Ассура второго класса любого вида в векторной форме.

- В чем особенность силового расчета ведущего кривошипа?

- Запишите уравнения кинетостатического равновесия механической системы?

- Как определить число неизвестных в силовом расчете?

- Опишите алгоритм силового расчета простого зубчатого механизма?

- Опишите алгоритм силового расчета четырехшарнирного механизма?

- Назовите цели и методы силового анализа механизма.

- Определите понятия «уравновешивающая сила», «уравновешивающий момент».

- Сформулируйте условие статической определимости плоского механизма.

- Почему всегда является статически определимой структурная группа?

- Какие кинематические цепи являются статически определимыми и почему?

- Что называется планом нагрузок механизма (структурной группы)?

- Чем заменяется действие отброшенных связей при построении плана нагрузок структурной группы?

- Какие необходимо записать уравнения равновесия для группы Ассура II класса 1 вида?

- Какие необходимо записать уравнения равновесия для группы Ассура II класса 2 вида?

- В какой последовательности строятся векторы при построении плана сил?

- Как определить величину и направление вектора неизвестной силы?

- Как определить реакцию в кинематической паре шатун-коромысло (шатун-ползун)?

- Как определяется величина уравновешивающего момента?

- Как определяется величина уравновешивающей силы?

- Опишите последовательность силового анализа плоского механизма, подчиняющегося классификации Ассура.

- Как найти уравновешивающий момент, не определяя реакций в кинематических парах?

- С какой целью при силовом анализе механизма к его звеньям прикладывают инерционные силы и моменты (которые в действительности не являются реальными силами, действующими на эти звенья)?

- Что предполагается заданным при силовом расчете механизмов?

Ответ: законы движения ведущих звеньев и действующие силы.

- Что такое силы полезного сопротивления?

Ответ: силы, для преодоления которых предназначен механизм.

- Основная задача кинетостатического расчета?

Ответ: определение реакций в кинематических парах механизма, определение уравновешивающей силы.

- Сколько уравновешивающих сил необходимо для равновесия механизма с несколькими степенями свободы.

Ответ: столько, сколько степеней свободы.

- Первая задача динамического анализа механизма?

Ответ: определение реакций и уравновешивающей силы по известному закону движения.

- Какие допущения принимаются при силовом расчете механизма?

Ответ: отсутствие трения в кинематических парах; все силы, действующие на механизм расположены в одной плоскости.

- Как расположены в поступательной паре все элементарные силы взаимодействия и их равнодействующие?

Ответ: перпендикулярно направляющим.

- Что условно принимают за ведущее звено при исследовании механизмов двигателей?

Ответ: кривошип.

- Напишите теорему Жуковского?

Ответ: если какой-либо механизм под действием системы сил, приложенных к этому механизму, находится в равновесии, то повернутый на 90⁰ план скоростей механизма, рассматриваемый как твердое тело (неизменяемая система), вращающееся вокруг полюса плана скоростей и нагруженное теми же силами, приложенными в соответствующих точках плана, также находится в равновесии.

- Как обычно называют главный вектор сил инерции и как он определяется?

Ответ: силой инерции звена, он равен .

- Для чего нужно знать силы и моменты пар сил, которые приложены к каждому звену механизма?

Ответ: для расчета на прочность звеньев механизма и их деталей.

- Что нужно для того, чтобы механизм находился в равновесии под действием внешних сил?

Ответ: уравновешивающий момент.

- Из чего состоит статический расчет механизма?

Ответ: нахождение уравновешивающих сил или момента; 2) определение реакций в кинематических парах.

- Если при силовом расчете механизма в число известных внешних сил не включена инерциальная нагрузка, то как называют такой расчет?

Ответ: статическим.

- Если при силовом расчете механизма в число известных внешних сил, приложенных к его звеньям, включена инерциальная нагрузка, то как называют такой расчет?

Ответ: кинетостатическим.

- Что такое кинетостатический расчет механизма?

Ответ: силовой расчет механизма, при котором в число известных внешних сил включена инерциальная нагрузка.

- Что такое рычаг Жуковского?

Ответ: метод определения уравновешивающей силы.

- Как находится уравновешивающий момент, если известна уравновешивающая сила?

Ответ: сила, умноженная на плечо относительно оси звена, к которому она приложена.

- Задачи силового анализа механизма?

Ответ: определение реакций в кинематических парах, определение уравновешивающих моментов и сил.

- Алгоритм силового анализа механизма?

Ответ: делим механизм на группы Асура и начальный механизм; на группы Асура переносим все внешние силы механизма; расчет начинаем с последней группы Асура; реакцию во вращательной паре раскладываем на нормальную и тангенциальную; реакции в поступательной паре прикладываем перпендикулярно направляющим; после определения реакцию переносим на начальный механизм; уравновешивающий момент находим из условия равновесия начального механизма; проверку делаем с помощью жесткого рычага Жуковского.

- Из-за чего возникают реакции в кинематических парах?

Ответ: воздействие внешних сил, движение отдельных масс механизма с ускорением.

- Чему равно угловое ускорение, если звено движется поступательно?

Ответ: 0

- Чему равно угловое ускорение, если =const?

Ответ: 0.

- Почему совершается движение механизма?

Ответ: под действием приложенных к нему внешних сил.

- Что такое реакции в кинематической паре?

Ответ: силы взаимодействия звеньев, возникающие в местах их соприкосновения.

- Что такое трение покоя?

Ответ: трение, имеющее место при относительном покое соприкасающихся тел.

- В какой точке звена приложена сила инерции?

Ответ: в центре масс звена.

- Как направлена сила инерции?

Ответ: противоположно полному ускорению центра масс звена.

- Формула для определения момента пары сил инерции?

Ответ: .

- Как направлен момент пары сил инерции?

Ответ: момент пары сил инерции направлен противоположно угловому ускорению звена.

- Какую размерность имеет момент пары сил инерции?

Ответ: Нм.

- На какие звенья действует момент пары сил инерции?

Ответ: на вращающиеся с ускорением звенья.

- Принцип Д’Аламбера.

Ответ: если к звеньям механизма мысленно приложить и силы инерции, то сумма всех сил, действующих на механизм будет равна нулю.

- Что такое жидкостное трение?

Ответ: трение между поверхностями с промежуточными слоями смазки.

- Что такое сухое трение?

Ответ: трение выступающих неровностей поверхностей, непосредственно соприкасающихся друг с другом.

- Написать формулу Амонтона-Кулона.

Ответ: .

- Какое направление имеет сила трения?

Ответ: противоположное относительной скорости.

- Цель силового анализа механизма?

Ответ: определить движение звеньев механизма с учетом сил, вызывающих это движение.

- Что такое уравновешивающая сила?

Ответ: сила, приложенная к начальному звену.

- Назовите второе название принципа Д’аламбера?

Ответ: петербургский.

- Что такое статический расчет механизма?

Ответ: определение сил в механизмах, при которых не учитываются дополнительные силы, возникающие при движении механизма.

- Что понимают под термином «балансировка»?

Ответ: статическое уравновешивание вращающихся масс.

- С какой целью проводят балансировку?

Ответ: Нагрузка на подшипники, уменьшающаяся за счет смещения вращающихся масс в центре вращения.

- Алгоритм силового расчета ведущего звена.

Ответ: отсоединим ведущее звено от стойки; прикладываем все силы к механизму; сумма моментов всех сил относительно полюса равна нулю; складываем векторы.

- Алгоритм определения уравновешивающей силы с помощью теоремы о жестком рычаге Жуковского Н.Е.

Ответ: построить план скоростей; повернуть план скоростей относительно полюса на 90⁰ в любую сторону; параллельно самим себе перенести все силы в соответствующие точки на повернутый план скоростей; сумма моментов всех сил относительно полюса равна нулю.

- Как определить направление вектора силы инерции тела?

Ответ: противоположно полному ускорению тела.

- Что такое коэффициент трения скольжения?

Ответ: тангенс угла наклона поверхности в момент начала движения.

- Какая сила называется движущей?

Ответ: движущие силы – те силы, которые стремятся ускорить движение ведущего звена (движущие силы – это те силы, приложенные к звеньям механизма, которые совершают положительную работу).

- Какая сила называется силой полезного сопротивления?

Ответ: силой полезного сопротивления называют те силы сопротивления, которые совершают работу. Необходимую для выполнения требуемого технологического процесса.

- Является ли сила тяжести звена движущей силой?

Ответ: если угол между вектором этой силы и вектором движения острый, то да, если тупой – нет.

- Является ли сила трения силой полезного сопротивления?

Ответ: нет.

- Является ли сила пиления (в пилораме) силой трения?

Ответ: нет.

Размерность масштаба плана сил?

Ответ: Н/мм.

- Что такое плечо силы относительно точки?

Ответ: плечо силы – кратчайшее расстояние от точки до линии действия силы.

- Является ли сила перемешивания теста (в тестомесильной машине) движущей силой?

Ответ: нет.

- Что необходимо знать, чтобы определить направление вектора силы инерции, действующей на любое звено?

Ответ: ускорение.

- В каких единицах измеряется коэффициент терния скольжения?

Ответ: это величина безразмерная.

- Что такое коэффициент трения качения?

Ответ: плечо момента трения качения.

- В каких единицах измеряется коэффициент трения качения?

Ответ: в метрах.

- Что известно и неизвестно о силе реакции во вращательной кинематической паре, если не учитывать силу трения скольжения?

Ответ: известна точка приложения; неизвестно направление и численное значение.

- Что известно и неизвестно о силе реакции в поступательной кинематической паре, если не учитывать силу трения скольжения?

Ответ: известно направление; неизвестна точка приложения и численное значение.

- Что известно и неизвестно о силе реакции в высшей кинематической паре, если не учитывать силу трения скольжения?

Ответ: известна точка приложения и направление; неизвестно численное значение.

Задачи для самопроверки

Задача 1

Для кинематической цепи рассчитать величину реакции в шарнире B от действия внешней силы Q=1000 Н. Заданы размеры звеньев: h₄=0,1 м; AB=0,4 м. точка C расположена посередине звена 3. Линия действия силы Q перпендикулярна прямой AB, взаимное расположение звеньев 3 и 5 определяется углом .

Задача 2

Для кинематической цепи рассчитать величину реакции в шарнире A от действия силы Q=1200 Н. Заданы размеры звеньев: h₄=0,1 м; AС=0,4 м. Линия действия силы Q перпендикулярна прямой AC, взаимное расположение звеньев 3 и 4 определяется расстоянием l=0,3 м.

Задача 3

Для кинематической цепи рассчитать величину реакции в шарнире A от действия силы Q=1200 Н. Заданы размеры: AB=h₃=0,1 м; взаимное расположение направляющих 2 и 5 в текущем положении определяется углом . Линия действия силы Q перпендикулярна прямой AB.

Задача 4 (см. рисунок к задаче 3)

Для кинематической цепи рассчитать величину реакции в поступательной паре (4-5) от действия силы Q=1200 Н. Заданы размеры: AB=h₃=0,1 м; взаимное расположение направляющих 2 и 5 в текущем положении определяется углом . Линия действия силы Q перпендикулярна прямой AB.

Задача 5 (см. рисунок к задаче 3)

Для кинематической цепи рассчитать величину реакции в поступательной паре (2-3) от действия силы Q=1200 Н. Заданы размеры звеньев: AB=h₃=0,1 м; взаимное расположение направляющих 2 и 5 в текущем положении определяется углом . Линия действия силы Q перпендикулярна прямой AB.

Задача 6

Для кинематической цепи рассчитать величину реакции в шарнире B от действия силы Q=1200 Н. Заданы размеры звеньев: AB=0,5 м; h=0,1 м. Взаимное расположение направляющей 5 и шатуна AB в текущем положении определяется углом . Линия действия силы Q направлена под углом к направляющей 5.

Задача 7 (см. рисунок к задаче 6)

Для кинематической цепи рассчитать величину реакции в шарнире A от действия силы Q=1200 Н. Заданы размеры звеньев: AB=0,5 м; h=0,1 м. Взаимное расположение направляющей 5 и шатуна AB в текущем положении определяется углом . Линия действия силы Q направлена под углом к направляющей 5.

Задача 8 (см. рисунок к задаче 6)

Для кинематической цепи рассчитать величину реакции в поступательной паре (4-5) от действия силы Q=1200 Н. Заданы размеры звеньев: AB=0,5 м; h=0,1 м. Взаимное расположение направляющей 5 и шатуна AB в текущем положении определяется углом . Линия действия силы Q направлена под углом к направляющей 5.

Задача 9

Для кинематической цепи рассчитать величину реакции в шарнире B от действия силы Q=1200 Н. Задано соотношение длин AB=2BD. Взаимное расположение прямых AB и BC в текущем положении определяется углом . Линия действия силы Q направлена перпендикулярно прямой AB.

Задача 10 (см. рисунок к задаче 9)

Для кинематической цепи рассчитать величину реакции в шарнире A от действия силы Q=1200 Н. Задано соотношение длин AB=2BD. Взаимное расположение прямых AB и BC в текущем положении определяется углом . Линия действия силы Q направлена перпендикулярно прямой AB.

Задача 11 (см. рисунок к задаче 9)

Для кинематической цепи рассчитать величину реакции в шарнире С от действия силы Q=1200 Н. Задано соотношение длин AB=2BD. Взаимное расположение прямых AB и BC в текущем положении определяется углом . Линия действия силы Q направлена перпендикулярно прямой AB.

Задача 12

Определить уравновешивающий момент T_y, приложенный к звену 1, при следующих данных: звено 1 - вертикально, звено 3 - горизонтально, угол ; линия действия силы Q=1200 Н направлена перпендикулярно прямой AB, причем AD=DB.

Задача 13

Определить уравновешивающий момент T_y, приложенный к звену 1 при следующих данных: звено 1 вертикально, звено 3 - горизонтально, угол ; линия действия силы Q=1200 Н направлена перпендикулярно прямой AB, причем AD=DB.

Задача 14

Определить уравновешивающий момент T_y, приложенный к звену 1 при следующих данных: звено 1 вертикально, звено 3 - горизонтально, угол ; линия действия силы Q=1200 Н направлена перпендикулярно прямой AB, причем AD=DB.

Задача 15

Какую силу Q способен преодолеть при равновесном состоянии механизма момент T_y=1500 Нм, приложенный к кривошипу 1 при . Размеры звеньев механизма: OA=0,2 м; м.

Задача 16 (см. рисунок к задаче 15)

Определить реакцию в шарнире B, возникающую при равновесном состоянии механизма, от момента T_y=1500 Нм, приложенного к кривошипу 1 при . Размеры звеньев механизма: OA=0,2 м; м.

Задача 17 (см. рисунок к задаче 15)

Считая состояние механизма равновесным, определить реакцию в поступательной паре, возникающую от момента T_y=1500 Нм, приложенного к кривошипу 1 при . Размеры звеньев механизма: OA=0,2 м; м.

Задача 18 (см. рисунок к задаче 15)

Определить реакцию в шарнире O, возникающую при равновесном состоянии механизма, от момента T_y=1500 Нм, приложенного к кривошипу 1 при . Размеры звеньев механизма: OA=0,2 м; м.

Задача 19

Рассчитать величину реакции в шарнире A от действия силы Q=1000 Н, приложенной к середине звена 3 так, что ее линия действия перпендикулярна прямой CD. В текущем положении механизма звено 1 вертикально, звено 2 – горизонтально, положение звена 3 определяется углом .

Задача 20 (см. рисунок к задаче 19)

Рассчитать величину реакции в шарнире B от действия силы Q=1000 Н, приложенной к середине звена 3 так, что ее линия действия перпендикулярна прямой CD. В текущем положении механизма звено 1 вертикально, звено 2 – горизонтально, положение звена 3 определяется углом .

Задача 21

Рассчитать величину реакции в шарнире B от действия силы Q=1000 Н, приложенной к середине звена 2 так, что ее линия действия перпендикулярна прямой AB. В текущем положении механизма звено 1 вертикально, звено 2 – горизонтально, положение звена 3 определяется углом .

Задача 22 (см. рисунок к задаче 21)

Рассчитать величину реакции в шарнире A от действия силы Q=1000 Н, приложенной к середине звена 2 так, что ее линия действия перпендикулярна прямой AB. В текущем положении механизма звено 1 вертикально, звено 2 – горизонтально, положение звена 3 определяется углом .

Задача 23 (см. рисунок к задаче 21)

Рассчитать величину реакции в шарнире C от действия силы Q=1000 Н, приложенной к середине звена 2 так, что ее линия действия перпендикулярна прямой AB. В текущем положении механизма звено 1 вертикально, звено 2 – горизонтально, положение звена 3 определяется углом .

---

email: KarimovI@rambler.ru

Адрес: Россия, 450071, г.Уфа, почтовый ящик 21

Теоретическая механика Сопротивление материалов

Прикладная механика Детали машин Строительная механика

00:00:00