Главная

Кинематический и силовой расчеты рычажного шестизвенника

Задание.

1. Число оборотов кривошипа n₁=60 об/мин. Угловая скорость кривошипа является постоянной.

2. Размеры звеньев: О₁А=0,15 м, АВ=0,2 м, ВС=0,5 м, ВО₂=0,185 м. Центры масс звеньев расположены по середине соответствующих звеньев.

3. Массы звеньев: m₁=1,5 кг, m₂=2 кг, m₃ = 2 кг, m₄=5 кг, m₅ = 5 кг.

4. Момент инерции относительно оси, проходящей через центр масс звена: I_S2=0,05, I_S3=0,06, I_S4=0,05.

5. Рабочие усилие: F=40 Н.

1. Структурный анализ механизма

1.1. Структурная схема механизма

1.2. Звенья механизма

Звено	Наименование	Подвижность	Число подвижных звеньев
1	Кривошип	Подвижное	n=5
2	Шатун	Подвижное
3	Коромысло	Подвижное
4	Шатун	Подвижное
5	Ползун	Подвижное
6	Стойка	Неподвижное

1.3. Кинематические пары

№ п/п	Обозначение на структурной схеме	Соединяемые звенья	Вид	Тип кинематической пары		Индекс
				Характер соприкосновения	Степень подвижности
1	О1	1,6	Вращат.	Низшая	Одноподвижная	(1,6)
2	А	1,2	Вращат.	Низшая	Одноподвижная	ВA(1,2)
3	В	2,3	Вращат.	Низшая	Одноподвижная	ВB(2,3)
4	В	3,4	Вращат.	Низшая	Одноподвижная	ВВ(3,4)
5	С	4,5	Вращат.	Низшая	Одноподвижная	ВC(4,5)
6	С	5,6	Поступат.	Низшая	Одноподвижная	ПС(5,6)
7	О2	3,6	Вращат.	Низшая	Одноподвижная	(3,6)

Число одноподвижных кинематических пар p₁=7, число двух подвижных кинематических пар р₂=0.

1.4. Степень подвижности механизма

.

1.5. Строение групп Ассура

1.5.1. Последняя группа Ассура

II класс, 2 порядок, вид ВВП.

Степень подвижности: .

Структурная формула:

1.5.2. Предпоследняя группа Асcура

II класс, 2 порядок, вид ВВВ

Степень подвижности .

Структурная формула:

1.5.3. Начальный механизм

I класс

Степень подвижности .

Структурная формула:

1.6. Структурная формула всего механизма

1.7. Класс всего механизма II, так как наивысший класс группы Ассура, входящей в данный механизм II.

2. Кинематический анализ механизма

2.1. Определение скоростей точек звеньев и угловых скоростей звеньев

Построим кинематическую схему механизма в масштабе =0,05 м/мм.

2.1.1. Определение угловой скорости кривошипа:

2.1.2. Определение скорости точки А:

м/с.

Вектор скорости перпендикулярен кривошипу О₁А.

Выбираем масштаб плана скоростей .

Найдём отрезок, изображающий вектор скорости на плане:

.

Из полюса плана скоростей откладываем данный отрезок перпендикулярно О₁А в направлении угловой скорости .

2.1.3. Определение скорости точки В:

Запишем векторное уравнение:

.

Направления векторов скоростей: .

Продолжим строить план скоростей.

Из конца вектора (точка а) проводим направление вектора . Из полюса (точка ) проводим направление вектора . На пересечении двух проведённых направлений получим точку b. Измеряя длины полученных отрезков и умножая их на масштаб , получим значения скоростей:

м/с;

м/с.

2.1.4. Определение скорости точки С:

Запишем векторное уравнение:

.

Направления векторов скоростей: .

Продолжим строить план скоростей.

Из конца вектора (точка b) проводим направление вектора. Из полюса (точка ) проводим направление вектора . На пересечении двух проведённых направлений получим точку c. Измеряя длины полученных отрезков и умножая их на масштаб , получим значения скоростей:

м/с;

м/с.

2.1.5. Определение угловой скорости шатуна АВ:

.

Для определения направления ω₂ переносим вектор в точку В шатуна АВ и смотрим как она движется относительно точки А. Направление этого движения соответствует . В данном случае угловая скорость направлена по часовой стрелке.

2.1.6. Определение угловой скорости коромысла ВО₂:

.

Для определения направления ω₃ переносим вектор в точку В коромысла ВО₂ и смотрим как она движется относительно точки О₂. Направление этого движения соответствует . В данном случае угловая скорость направлена по часовой стрелке.

2.1.7. Определение угловой скорости шатуна ВС:

.

Для определения направления ω₄ переносим вектор в точку С шатуна CB и смотрим, как она движется относительно точки В. Направление этого движения соответствует . В данном случае угловая скорость направлена по часовой стрелке.

Исследуемая величина	Отрезок на плане	Направление	Величина отрезка на плане, мм	Масштабный коэффициент,	Значение величины, м/с
			94		0,94
			92		0,92
	ab		31		0,31
			86		0,86
	cb		17		0,17
	По часовой стрелке				1,55 с^–1
	По часовой стрелке				4,97 с^–1
	Против часовой стрелки				0,34 с^–1

Кинематическая схема механизма

План скоростей

2.2. Определение ускорений точек звеньев и угловых ускорений звеньев

2.2.1.Определение ускорения точки А:

Так как угловая скорость является постоянной, то .

. Вектор ускорения направлен параллельно кривошипу О₁А от точки А к точке О₁.

Выбираем масштаб плана ускорений . Найдём отрезок, изображающий вектор ускорения на плане: мм. Из полюса плана ускорений откладываем данный отрезок в направлении, параллельном АО₁.

2.2.2. Определение ускорения точки В:

Запишем векторное уравнение: .

Вектор относительного ускорения раскладываем на нормальную и касательную составляющие: .

Нормальное относительное ускорение равно: м/с².

Найдём отрезок, изображающий вектор ускорения на плане:

мм.

Продолжаем строить план ускорений. Вектор ускорения направлен параллельно АВ. Откладываем отрезок an из точки a плана ускорений в указанном направлении от точки В к точке А.

Вектор ускорения направлен перпендикулярно АВ. Проводим это направление из точки n плана ускорений.

Вектор ускорения раскладываем на нормальную и касательную составляющие:

.

Нормальное ускорение равно: м/с².

Найдём отрезок, изображающий вектор ускорения на плане: мм.

Продолжаем строить план ускорений. Вектор ускорения направлен параллельно ВO₂. Откладываем отрезок из точки плана ускорений в указанном направлении от точки В к точке O₂. Вектор ускорения направлен перпендикулярно ВO₂. Проводим это направление из точки m плана ускорений. Две прямые линии, проведённые из точек n и m в указанных направлениях, пересекаются в точке b.

Найдем величины ускорений. Измеряя длины полученных отрезков и умножая их на масштаб, получим:

м/с²;

м/с²;

м/с²;

м/с².

2.2.3. Определение ускорения точки C:

Запишем векторное уравнение: .

Вектор относительного ускорения раскладываем на нормальную и касательную составляющие: .

Нормальное относительное ускорение равно:

м/с².

Найдём отрезок, изображающий вектор ускорения на плане: мм. Продолжаем строить план ускорений. Так как отрезок bk мал, то его на плане ускорений не откладываем. Точки b и k совпадают.

Вектор ускорения направлен перпендикулярно ВС. Проводим это направление из точки k плана ускорений.

Вектор ускорения направлен параллельно оси X–X. Проводим это направление из полюса . Две прямые линии, проведённые из точек k и в указанных направлениях, пересекаются в точке c.

Найдем величины ускорений. Измеряя длины полученных отрезков и умножая их на масштаб, получим:

м/с²;

м/с²;

м/с².

2.2.4. Определение ускорения точки S₁:

м/с². Вектор ускорения направлен параллельно кривошипу О₁А от точки S₁ к точке О₁.

2.2.5. Определение ускорения точки S₂:

Воспользуемся следствием из теоремы подобия. Составим пропорцию:

Данный отрезок откладываем на прямой ab от точки a. Точку s₂ соединяем с полюсом p_a.

Величина ускорения: м/с².

2.2.6. Определение ускорения точки S₃:

Воспользуемся следствием из теоремы подобия. Составим пропорцию:

Данный отрезок откладываем на прямой p_ab от точки b. Точку s₃ соединяем с полюсом p_a.

Величина ускорения: м/с².

2.2.7. Определение ускорения точки S₄:

Воспользуемся следствием из теоремы подобия. Составим пропорцию:

Данный отрезок откладываем на прямой bc от точки b. Точку соединяем с полюсом p_a.

Величина ускорения: м/с².

2.2.8. Определение углового ускорения шатуна АВ:

Для определения направления переносим вектор в точку В шатуна АВ и смотрим, как она движется относительно точки А. Направление этого движения соответствует. В данном случае угловое ускорение направлено против часовой стрелки.

2.2.9. Определение углового ускорения коромысла ВO₂:

Для определения направления переносим вектор в точку В коромысла ВО₂ и смотрим, как она движется относительно точки О₂. Направление этого движения соответствует. В данном случае угловое ускорение направлено по часовой стрелке.

2.2.10. Определение углового ускорения шатуна ВС:

Для определения направления переносим вектор в точку C шатуна ВС и смотрим, как она движется относительно точки B. Направление этого движения соответствует. В данном случае угловое ускорение направлено против часовой стрелки.

Исследуемая величина	Отрезок на плане	Направление	Величина отрезка на плане, мм	Масштабный коэффициент	Значение величины, м/с^2
			118		5,9
			10		0,48
			21		1,05
			23		1,15
			91		4,57
			27		1,35
			95		4,75
			1		0,058
			88		4,4
			88		4,4
			65		3,25
			59		2,95
			107		5,35
			48		2,4
			69		3,45
	Против часовой стрелки				5,25 с^–2
	По часовой стрелке				25,68 с^–2
	Против часовой стрелки				2,2 с^–2

Кинематическая схема механизма

План ускорений

3. Силовой расчет механизма

3.1. Силовой расчет последней группы Ассура вида ВВП

3.1.1. Определение сил тяжести звеньев:

,

3.1.2. Определение сил инерции:

Силы инерции направлены в противоположную сторону соответствующим ускорениям центров масс звеньев.

3.1.3. Определение момента инерции:

Нм;

Момент инерции направлен в противоположную сторону угловому ускорению.

Построим группу Ассура в масштабе.

Покажем все действующие на нее силы и неизвестные реакции _.

3.1.4. Определим реакцию:

Составим уравнение моментов всех сил, действующих на звено 4, относительно точки С.

.

Найдем реакцию .

Длины плеч h₁ и h₂ измерены на расчетной схеме и умножены на масштабный коэффициент м/мм.

м, м.

3.1.5. Определим реакции и:

Составим векторное уравнение равновесия всех сил, действующих на всю группу Ассура.

.

Выберем масштаб плана сил м/мм.

Вычислим величины отрезков, соответствующих векторам сил. Данные занесем в табл. 1:

Таблица 1

Обозначение силы					F
Величина силы, Н	49	49	17,25	16,25	40	20,5	17	27	62	27
Отрезок на плане, мм	49	49	17	16	40	21	17	27	62	27

Строим план сил. В соответствии с векторным уравнением откладываем отрезки, соответствующие векторам . Векторы можно откладывать в любом порядке, но обязательно начать построение с вектора . Затем из начала вектора проводим направление вектора , а из конца последнего вектора проводим направление вектора . Пересекаясь, эти направления замыкают многоугольник сил.

Измеряя на плане сил отрезки, соответствующие векторам , , и умножая их на масштаб , получим значение этих реакций. Данные занесены в табл. 1.

3.1.6. Определим реакцию R₅₄.

Составим векторное уравнение равновесия всех сил, действующих звено 4.

.

Выберем масштаб плана сил м/мм.

Строим план сил. В соответствии с векторным уравнением откладываем отрезки, соответствующие векторам . Векторы можно откладывать в любом порядке. Соединяя начало первого вектора и конец последнего, получим многоугольник сил и отрезок, определяющий реакцию . Измеряя его длину и умножая на масштаб, получим величину реакции .

3.2. Силовой расчет предпоследней группы Ассура вида ВВВ.

3.2.1. Определение сил тяжести звеньев:

3.2.2. Определение сил инерции:

,

Силы инерции направлены в противоположную сторону соответствующим ускорениям центров масс звеньев.

3.2.3. Определение моментов инерции:

Моменты инерции направлены в противоположные стороны соответствующим угловым ускорениям.

Построим группу Ассура в масштабе .

Покажем все действующие на нее силы (в том числе реакцию ) и неизвестные реакции .

3.2.4. Определим реакцию .

Составим уравнение моментов всех сил, действующих на звено 2, относительно точки В.

.

Найдем реакцию:

Длины плеч h₅ и h₆ измерены на расчетной схеме и умножены на масштабный коэффициент м/мм.

м, м.

Последняя группа Ассура вида ВВП м/мм

План сил для группы Ассура м/мм	План сил для звена 4 м/мм

3.2.5. Определим реакцию .

Составим уравнение моментов всех сил, действующих на звено 3, относительно точки В.

.

Найдем реакцию .

Длины плеч h₃ и h₄ измерены на расчетной схеме и умножены на масштабный коэффициент м/мм.

м, м.

3.2.6. Определим реакции и.

Составим векторное уравнение равновесия всех сил, действующих на всю группу Ассура.

.

Выберем масштаб плана сил м/мм.

Вычислим величины отрезков, соответствующих векторам сил. Данные занесем в табл. 2.

Строим план сил. В соответствии с векторным уравнением откладываем отрезки, соответствующие векторам . Векторы можно откладывать в любом порядке, но обязательно начать построение с вектора , а закончить построение вектором . Затем из начала вектора проводим направление вектора , а из конца вектора проводим направление вектора . Пересекаясь, эти направления замыкают многоугольник сил. Измеряя на плане сил отрезки, соответствующие векторам и умножая их на масштаб, получим значение этих реакций. Данные занесены в табл. 2.

Таблица 2

Обозначение силы
Величина силы, Н	19,6	19,6	10,7	4,8	27	12,5	2,66	12	46,5	5,56	46
Отрезок на плане, мм	39	39	21	10	54	25	5	24	93	11	92

Предпоследняя группа Ассура вида ВВВ м/мм	План сил для группы Ассура м/мм

3.3. Силовой расчет начального механизма

3.3.1 .Определение силы тяжести звена:

3.3.2. Определение силы инерции:

Сила инерции направлена в противоположную сторону ускорению.

Построим начальный механизм в масштабе.

Покажем все действующие на него силы, неизвестную реакцию и уравновешивающий момент M_ур.

3.3.3. Найдем величину уравновешивающего момента M_ур.

Запишем уравнение моментов всех сил относительно точки О₁.

.

Уравновешивающий момент M_ур равен:

Здесь .

Длины плеч h₇ и h₈ измерены на расчетной схеме и умножены на масштабный коэффициент м/мм.

м, м.

Тогда уравновешивающая сила равна:

3.3.4. Найдем реакцию R₆₁.

Составим векторное уравнение равновесия всех сил, действующих на начальный механизм.

.

Выберем масштаб плана сил м/мм.

Вычислим величины отрезков, соответствующих векторам сил. Данные занесем в табл. 3:

Таблица 3

Обозначение силы
Величина силы, Н	14,7	4,43	12,5	21,5
Отрезок на плане, мм	29	9	25	43

Строим план сил. В соответствии с векторным уравнением откладываем отрезки, соответствующие векторам . Векторы можно откладывать в любом порядке. Соединяя начало первого вектора и конец последнего, получим многоугольник сил и отрезок, определяющий реакцию . Измеряя его длину и умножая на масштаб μ_F, получим величину реакции . Данные занесены в табл. 3.

Начальный механизм м/мм	План сил для начального механизма м/мм

4. Определение уравновешивающей силы с помощью рычага Жуковского Н.Е.

4.1. Уравновешивающую силу F_ур приложим в точке А перпендикулярно кривошипу О_1А.

4.2. План скоростей повернем на 90°.

В соответствующих точках плана скоростей приложим векторы сил, сохраняя их направления, каждый момент инерции заменим парой сил. Силы проводятся из кинематических пар звена под углом 90º так, чтобы эти силы вращали звено в ту же сторону, что и соответствующий момент инерции:

и каждую силу перенесем на план.

4.3 .Составим уравнение моментов всех сил относительно полюса p_v:

Решая уравнение, получим:

Длины всех плеч измерены на расчетной схеме.

Таким образом, с помощью теоремы Жуковского Н.Е можно:

1. Определить уравновешивающую силу , не проводя силового расчета;

2. Проверить значение уравновешивающей силы , полученной из силового расчета. Погрешность расчетов составляет:

Погрешность не должна превышать 20%.

Рычаг Жуковского

Приложение. Основные формулы для определения скоростей и ускорений точек звеньев

№	Вид движения	Скорость	Ускорение
1	Поступательное (ползун по стойке)	Все точки звена имеют одинаковую скорость , вектор, который направлен вдоль траектории движения точки A. II Х-Х	Все точки звена имеют одинаковые ускорения . Если вектор ускорения направлен в сторону , то движение равноускоренное, если вектор ускорения направлен в противоположную сторону , то движение равнозамедленное. II Х -Х
2	Вращательное вокруг неподвижной оси (кривошип или коромысло относительно стойки)	Скорость точки А Вектор направлен перпендикулярно ОА, в сторону угловой скорости .	Полное ускорение точки А Нормальное ускорение Вектор направлен по радиусу АО к центру вращения О. II OA. Касательное ускорение Вектор направлен перпендикулярно АО в сторону углового ускорения
3	Звено совершает плоскопараллельное движение (шатун)	Скорость точки В Относительная скорость Вектор направлен перпендикулярно к ВА в сторону угловой скорости .	Ускорение точки В Относительное ускорение Нормальное ускорение Вектор направлен параллельно АВ (от точки В к точке А) II ВА Касательное ускорение Вектор направлен перпендикулярно АВ

---

email: KarimovI@rambler.ru

Адрес: Россия, 450071, г.Уфа, почтовый ящик 21

Теоретическая механика Сопротивление материалов

Прикладная механика Детали машин Строительная механика

00:00:00