Анализ и проектирование кулачковых механизмов

 

 

Главная

Лекция 17. Анализ и проектирование кулачковых механизмов.

§ 1. Назначение и область применения.

 

Кулачковые механизмы:
Кулачковым называется трехзвенный механизм с высшей кинематической парой входное звено которого называется кулачком, а выходное - толкателем (или коромыслом). Часто для замены в высшей паре трения скольжения трением качения и уменьшения износа, как кулачка, так и толкателя, в схему механизма включают дополнительное звено - ролик и вращательную кинематическую пару. Подвижность в этой кинематической паре не изменяет передаточных функций механизма и является местной подвижностью.

Назначение и область применения:
Кулачковые механизмы предназначены для преобразования вращательного или поступательного движения кулачка в возвратно-вращательное или возвратно-поступательное движение толкателя. При этом в механизме с двумя подвижными звеньями можно реализовать преобразование движения по сложному закону. Важным преимуществом кулачковых механизмов является возможность обеспечения точных выстоев выходного звена. Это преимущество определило их широкое применение в простейших устройствах цикловой автоматики и в механических счетно-решающих устройствах (арифмометры, календарные механизмы). Кулачковые механизмы можно разделить на две группы. Механизмы первой обеспечивают перемещение толкателя по заданному закону движения. Механизмы второй группы обеспечивают только заданное максимальное перемещение выходного звена - ход толкателя. При этом закон, по которому осуществляется это перемещение, выбирается из набора типовых законов движения в зависимости от условий эксплуатации и технологии изготовления.

§ 2. Классификация кулачковых механизмов.

Кулачковые механизмы классифицируются по следующим признакам:

При силовом замыкании удаление толкателя осуществляется воздействием контактной поверхности кулачка на толкатель (ведущее звено - кулачок, ведомое - толкатель). Движение толкателя при сближении осуществляется за счет силы упругости пружины или силы веса толкателя, при этом кулачок не является ведущим звеном. При геометрическом замыкании движение толкателя при удалении осуществляется воздействием наружной рабочей поверхности кулачка на толкатель, при сближении - воздействием внутренней рабочей поверхности кулачка на толкатель. На обеих фазах движения кулачок ведущее звено, толкатель - ведомое.

Кулачковый механизм с силовым
замыканием высшей пары

Кулачковый механизм с геометрическим
замыканием высшей пары

Рис. 17.1

 

§ 3. Основные параметры кулачкового механизма

Большинство кулачковых механизмов относится к цикловым механизмам с периодом цикла равным . В цикле движения толкателя в общем случае можно выделить четыре фазы: удаления, дальнего стояния (или выстоя), сближения и ближнего стояния.
В соответствии с этим, углы поворота кулачка или фазовые углы делятся на:

Сумма трех углов образует угол φраб = δраб  , который называется рабочим углом.
                   φраб = δраб = φу + φдв + φс .

Кулачок механизма характеризуется двумя профилями: центровым (или теоретическим) и конструктивным. Под конструктивным понимается наружный рабочий профиль кулачка. Теоретическим или центровым называется профиль, который в системе координат кулачка описывает центр ролика (или скругления рабочего профиля толкателя) при движении ролика по конструктивному профилю кулачка. Фазовым называется угол поворота кулачка. Профильным углом δi называется угловая координата текущей рабочей точки теоретического профиля, соответствующая текущему фазовому углу φi.
В общем случае фазовый угол не равен профильному φiδi.
На рис. 17.2 изображена схема плоского кулачкового механизма с двумя видами выходного звена: внеосным с поступательным движением и качающимся (с возвратно-вращательным движением). На этой схеме указаны основные параметры плоских кулачковых механизмов.

Рис. 17.2

На рисунке 17.2:
 

SAi  и SВi

- текущие значения перемещения центров роликов

φ40

- начальная угловая координата коромысла

φ4

- текущее угловое перемещение коромысла

hAmax

- максимальное перемещение центра ролика

r0

- радиус начальной шайбы центрового профиля кулачка

r

- радиус начальной шайбы конструктивного профиля кулачка

rp

-  радиус ролика (скругления рабочего участка толкателя)

υi

- текущее значение угла давления

aw

- межосевое (межцентровое) расстояние

e

- внеосность (эксцентриситет)

Теоретический профиль кулачка обычно представляется в полярных координатах  зависимостью ρi = f(di),
где  ρi - радиус-вектор текущей точки теоретического или центрового профиля кулачка.

 

§ 4.  Структура кулачковых механизмов

 

Рис. 17.3

Wпл = 3∙n - 2∙pн - 1∙pвп

n = 3, pн = 3, pвп = 1,
Wпл = 3∙3 - 2∙3 - 1∙1 = 2  = 1 + 1 
W0 = 1, Wм = 1

 n = 2, pн = 2, pвп = 1,
Wпл = 3∙2 - 2∙2 - 1∙1 = 1 ;
W0 = 1 ; Wм = 0.

В кулачковом механизме с роликом имеется две подвижности разного функционального назначения: W0 = 1 - основная подвижность механизма по которой осуществляется преобразование движения по заданному закону, Wм = 1 - местная подвижность, которая введена в механизм для замены в высшей паре трения скольжения трением качения.

 

§ 5. Кинематический анализ кулачкового механизма

Кинематический анализ кулачкового механизма может быть проведен любым из описанных выше методов. При исследовании кулачковых механизмов с типовым законом движения выходного звена наиболее часто применяется метод кинематических диаграмм. Для применения этого метода необходимо определить одну из кинематических диаграмм. Так как при кинематическом анализе кулачковый механизм задан, то известна его кинематическая схема и форма конструктивного профиля кулачка. Построение диаграммы перемещений проводится в следующей последовательности (для механизма с внеосным поступательно движущимся толкателем):

Рис.17.4

На рис. 17.4 показана схема построения функции положения для кулачкового механизма с центральным (е=0) поступательно движущимся роликовым толкателем.

 

§ 6. Синтез кулачкового механизма. Этапы синтеза

При синтезе кулачкового механизма, как и при синтезе любого механизма, решается ряд задач из которых в курсе ТММ рассматриваются две:
выбор структурной схемы и определение основных размеров звеньев механизма (включая профиль кулачка).

Первый этап синтеза - структурный. Структурная схема определяет число звеньев механизма; число, вид и подвижность кинематических пар; число избыточных связей и местных подвижностей. При структурном синтезе необходимо обосновать введение в схему механизма каждой избыточной связи и местной подвижности. Определяющими условиями при выборе структурной схемы являются: заданный вид преобразования движения, расположение осей входного и выходного звеньев. Входное движение в механизме преобразуется в выходное, например, вращательное во вращательное, вращательное в поступательное и т.п. Если оси параллельны, то выбирается плоская схема механизма. При пересекающихся или перекрещивающихся осях необходимо использовать пространственную схему. В кинематических механизмах нагрузки малы, поэтому можно использовать толкатели с заостренным наконечником. В силовых механизмах для повышения долговечности и уменьшения износа в схему механизма вводят ролик или увеличивают приведенный радиус кривизны контактирующих поверхностей высшей пары.

Второй этап синтеза - метрический. На этом этапе определяются основные размеры звеньев механизма, которые обеспечивают заданный закон преобразования движения в механизме или заданную передаточную функцию. Как отмечалось выше, передаточная функция является чисто геометрической характеристикой механизма, а, следовательно, задача метрического синтеза чисто геометрическая задача, независящая от времени или скоростей. Основные критерии, которыми руководствуется проектировщик, при решении задач метрического синтеза: минимизация габаритов, а , следовательно, и массы; минимизация угла давления в вышей паре; получение технологичной формы профиля кулачка.

 

§ 7. Постановка задачи метрического синтеза

Дано:
Структурная схема механизма; закон движения выходного звена SB=f(φ1)
или его параметры - hB , φраб  = φу + φдв + φс , допустимый угол давления - |
υ|
Дополнительная информация: радиус ролика rр , диаметр кулачкового вала dв , эксцентриситет е (для механизма с толкателем движущимся поступательно), межосевое расстояние aw и длина коромысла lBC (для механизма с возвратно-вращательным движением выходного звена).

Определить:
радиус начальной шайбы кулачка r0 ; радиус ролика r0 ; координаты центрового и конструктивного профиля кулачка ρi = f(di) и, если не задано, то эксцентриситет е и межосевое расстояние aw.

 

§ 8. Алгоритм проектирования кулачкового механизма по допустимому углу давления

1. Определение закона движения. Если в задании на проектирование не дан закон движения , то конструктор должен выбрать его и набора типовых

Таблица 17.1


п.п.

Типовой закон движения 

Параметры 
закона движения

1. 

с жесткими ударами

при φ1= 0 

aqB=(ρ)α

при φ1= φур

при φ1= φу

2. 

с мягкими ударами
aq1≠aq2; φурφуm
aq1φур = aq2φут
или
aq1 = aq2φур = φу
m
aq1φур = aq2φут

3. 

с мягкими ударами
aq1 ≠ aq2; φур φут
aq3 ≠ aq4 ; 

(aq1+aq2)∙φур
=(aq3+aq4)∙φут

4. 

с мягкими ударами
aq1 ≠ aq2; φурφут

0.5∙ aq1φур= 0.5∙ aq2φут

5. 

безударный
aq1 ≠ aq2; φурφут

0.5∙ aq1φур= 0.5∙ aq2φут

6. 

безударный
aq1 ≠ aq2; φурφут ;

законов движения (табл.17.1). Типовые законы движения делятся на законы с жесткими и мягкими ударами и законы безударные. С точки зрения динамических нагрузок, желательны безударные законы. Однако кулачки с такими законами движения технологически более сложны, так как требуют более точного и сложного оборудования, поэтому их изготовление существенно дороже. Законы с жесткими ударами имеют весьма ограниченное применение и используются в неответственных механизмах при низких скоростях движения и невысокой долговечности. Кулачки с безударными законами целесообразно применять в механизмах высокими скоростями движения при жестких требованиях к точности и долговечности. Наибольшее распространение получили законы движения с мягкими ударами, с помощью которых можно обеспечить рациональное сочетание стоимости изготовления и эксплуатационных характеристик механизма.

После выбора вида закона движения, обычно методом кинематических диаграмм, проводят геометро-кинематическое исследование механизма и определяют закон перемещения толкателя и закон изменения за цикл первой передаточной функции (см. лекцию 3 - метод кинематических диаграмм).

2. Определение основных размеров кулачкового механизма. Размеры кулачкового механизма определяются с учетом допустимого угла давления в высшей паре. При этом используется условие, доказанное выше, и названное нами вторым следствием основной теоремы зацепления.

Формулировка синтеза: Если на продолжении луча, проведенного из точки О2 через точку K, отложить от точки K отрезок длиной lKD = VK2 / w1 = VqK2  и через конец этого отрезка провести прямую параллельную контактной нормали, то эта прямая пройдет через центр вращения ведущего звена точку О1 .

Условие, которому должно удовлетворять положение центра вращения кулачка О1, согласно этой теореме: углы давления на фазе удаления во всех точках профиля должны быть меньше допустимого значения. Поэтому графически область расположения точки О1 может быть определена семейством прямых проведенных под допустимым углом давления к вектору возможной скорости точки центрового профиля, принадлежащей толкателю. Графическая интерпретация вышесказанного для толкателя и коромысла дана на рис. 17.5. На фазе удаления строится диаграмма зависимости SB=f(φ1). Так как при коромысле точка В движется по дуге окружности радиуса lBC , то для механизма с коромыслом диаграмма строится в криволинейных координатах. Все построения на схеме, проводятся в одном масштабе, то есть μl= μVq= μS.

Рис.17.5

Механизм с толкателем

Механизм с коромыслом

Выбор центра возможен в заштрихованных областях. Причем выбирать нужно так, чтобы обеспечить минимальные размеры механизма. Минимальный радиус r1* получим, если соединим вершину  полученной  области, точку О1*,  с началом координат. При таком выборе радиуса в любой точке профиля на фазе удаления угол давления будет меньше или равен допустимому. Однако кулачок необходимо при этом выполнить с эксцентриситетом е*. При нулевом эксцентриситете радиус начальной шайбы определится точкой Ое0 . Величина радиуса при этом равна re0, то есть значительно больше минимального. При выходном звене - коромысле,  минимальный радиус определяется аналогично. Радиус начальной шайбы кулачка r1aw при заданном межосевом расстоянии aw, определяется точкой О1aw , пересечения дуги радиуса aw с соответствующей границей области. Обычно кулачок вращается только в одном направлении, но при проведении ремонтных работ желательно иметь возможность вращения кулачка в противо-положном направлении, то есть обеспечить возможность реверсивного движения кулачкового вала. При изменении направления движения, фазы удаления и сближения, меняются местами. Поэтому для выбора радиуса кулачка, движущегося реверсивно, необходимо учитывать две возможных фазы удаления, то есть строить две диаграммы SВ= f(φ1) для каждого из возможных направлений движения. Выбор радиуса и связанных с ним размеров реверсивного кулачкового механизма проиллюстрирован схемами на рис. 17.6.

На этом рисунке:

r1  - минимальный радиус начальной шайбы кулачка;
r - радиус начальной шайбы при заданном эксцентриситете;
r1aw - радиус начальной шайбы при заданном межосевом расстоянии;
aw0 - межосевое расстояние при минимальном радиусе.

 

 

Механизм с толкателем

 

 

Механизм с коромыслом

Рис.17.6

Примечание: В некоторых методических указаниях диаграмма  SВ= f(φ1) называется фазовым портретом, а плоскость на которой она построена называется фазовой плоскостью. Правомерность применения этих терминов в данном случае сомнительна. Фазовая плоскость и фазовый портрет используются в теории колебаний для изучения процессов зависящих от времени (т.е. динамических процессов). При метрическом синтезе кулачка решается чисто геометрическая задача параметры в которой не зависят от времени. Поэтому рекомендуется воздерживаться от применения вышеуказанных терминов.

Выбор радиуса ролика (скругления рабочего участка толкателя).

При выборе радиуса ролика руководствуются следующими соображениями:

Рис.17.7

3. Построение центрового и конструктивного профилей кулачка.

3.1. Для кулачкового механизма с внеосным толкателем.:

Построение профилей кулачка проводится в следующей последовательности:

3.1. Для кулачкового механизма с коромыслом:

Построение профилей кулачка проводится в следующей последовательности:

 

Рис.17.8

Рис.17.9

 


§ 9. Алгоритм проектирования кулачкового механизма по допустимому углу давления

1. Построение диаграммы углов давления для механизма с геометрическим замыканием высшей пары.

Как отмечено выше, ведущим звено в течение всего цикла кулачок является только в механизме с геометрическим замыканием. Причем на фазе удаления рабочим является либо второй профиль кулачка (рис.17.1), либо другой участок поверхности толкателя, либо второй ролик. Поэтому на диаграмме угла давления необходимо четко различать фазы удаления и сближения. На рис. 17.10 дан пример диаграммы угла давления для механизма с коромыслом при геометрическом замыкании. При синтезе эта диаграмма позволяет проверить какие углы давления обеспечивают выбранные размеры механизма и полученный профиль кулачка. Угол давления определяем как острый угол между нормалью к профилю ( прямая соединяющая точку контакта с центром ролика ) и направлением перемещения точки В толкателя.

Рис.17.10

При построении диаграммы угла давления для механизма с силовым замыканием необходимо учитывать, что рассматриваемый при проектировании угол давления в высшей паре имеет смысл только на фазе удаления. На фазе сближения толкатель двигается под действием силы упругости пружины или сил веса. здесь угол давления - это угол между вектором этой силы и вектором скорости точки ее приложения на толкателе. Поэтому для механизмов с силовым замыканием диаграмма строится только на фазе удаления.

Рис.17.11

Для механизма с реверсивным вращением кулачка необходимо построить две диаграммы угла давления. При изменении направления движения фазы удаления и сближения меняются местами. Поэтому диаграммы угла давления строятся для фазы удаления при каждом направлении движения.

Профиль кулачка будет удовлетворять заданным условиям, если значения угла давления на фазах удаления по модулю будут меньше или равны допустимой величине угла давления.

Вопросы для самопроверки

- Назовите особенности кулачковых механизмов, обусловившие их широкое применение в различных машинах и приборах.

- Каковы недостатки кулачковых механизмов?

- Изобразите схемы наиболее распространенных плоских и пространственных кулачковых механизмов.

- Как подразделяются кулачковые механизмы по способу замыкания высшей пары?

- Перечислите основные фазы движения толкателя кулачкового механизма и соответствующие им углы поворота кулачка.

- Расскажите об основных этапах синтеза кулачковых механизмов.

- Какие законы движения толкателя рационально применять в быстроходных кулачковых механизмах и почему?

- Как определить положение центра вращения кулачка в механизме с поступательно двигающемся толкателем при заданном допустимом угле давления?

- Как определить положение центра вращения кулачка в механизме с качающемся толкателем при заданном допустимом угле давления?

- Из каких соображений выбирается величина радиуса ролика кулачкового механизма?

- Как по теоретическому (центровому) профилю кулачка построить действительный (конструктивный) профиль?

- Какие углы называются фазовыми?

Ответ: углы , , - называются фазовыми углами.

- Какой угол называется углом давления?

Ответ: это угол между направлением вектора скорости толкателя и реакцией в точке касания кулачка и толкателя.

- В чем заключается синтез кулачкового механизма?

Ответ: в определении основных размеров и профиля кулачка по заданным кинематическим и динамическим парметрам.

- В чем заключается анализ кулачкового механизма?

Ответ: в определении закона движения толкателя по заданным: профилю кулачка, соответствующему закону его движения, размерам звеньев и схеме механизма.

- Что такое жесткие удары в кулачковом механизме?

Ответ: при жестких ударах значения ускорения достигают значительных величин или даже бесконечности.

- Что такое мягкие удары в кулачковом механизме?

Ответ: при мягких ударах значения ускорения достигают небольших величин.

- Что такое инверсия?

Ответ: сообщение кулачку и толкателю общей угловой скорости , равную и обратно направленную угловой скорости  кулачка.

- Как выбрать минимальный радиус шайбы кулачка?

Ответ: увеличивая радиус получим меньшие углы давления, но большие габариты. Уменьшая – возрастают углы давления и уменьшается коэффициент полезного действия. При динамическом синтезе радиус шайбы выбирают из условия обеспечения угла давления меньше допустимого.

- Особенности кулачковых механизмов?

Ответ: 1) можно получить любой закон движения ведомого звена.

2) обязательно наличие силового или геометрического замыкания.

3) самые распространенные механизмы в технике.

- Какое звено в кулачковом механизме ведущее?

Ответ: кулачок.

- Какое звено в кулачковом механизме ведомое?

Ответ: толкатель.

- Цель силового замыкания?

Ответ: для обеспечения постоянного контакта звеньев, образующих высшую пару.

- Цель геометрического замыкания?

Ответ: для обеспечения постоянного контакта звеньев, образующих высшую пару.

- Из скольких звеньев состоит кулачковый механизм с игольчатым толкателем?

Ответ: из трех: кулачок, толкатель, стойка.

- Из скольких звеньев состоит кулачковый механизм с роликовым толкателем?

Ответ: из четырех: кулачок, толкатель, ролик, стойка.

- Из скольких звеньев состоит кулачковый механизм с плоским толкателем?

Ответ: из трех.

- Из скольких звеньев состоит кулачковый механизм с качающимся толкателем?

Ответ: из трех.

- Из скольких звеньев состоит кулачковый механизм с качающимся толкателем с роликом?

Ответ: из четырех.

- Какой механизм называется кулачковым механизмом со смещенным толкателем?

Ответ: кулачковый механизм, у которого ось перемещения толкателя не проходит через ось вращения кулачка.

- Что нужно знать, чтобы спроектировать профиль кулачка?

Ответ: кинематическую схему, закон движения выходного звена в виде функции от обобщенной координаты, максимальный ход толкателя, фазовые углы и допустимый угол давления.

- Какие требования должны удовлетворяться при выборе закона движения?

Ответ: закон должен удовлетворять требованиям технологического процесса, для выполнения которого проектируется кулачковый механизм.   

- Что такое жесткие удары?

Ответ: удары, при которых сила, действующая на звенья механизма, теоретически достигает бесконечности.

- Какие законы изменения аналогов ускорений на фазе подъема вы знаете?

Ответ: линейно-убывающий, косинусоидальный, синусоидальный, равноускоренный, трапецеидальный.  


email: KarimovI@rambler.ru

Адрес: Россия, 450071, г.Уфа, почтовый ящик 21

 

Теоретическая механика   Сопротивление материалов

Прикладная механика  Детали машин  Строительная механика

 

 

 

 


Directrix.ru - рейтинг, каталог сайтов