Эвольвентная зубчатая передача (продолжение)

 

 

Главная

Лекция 13. Эвольвентная зубчатая передача (продолжение).

§ 1. Классификация зубчатых передач

Цилиндрические эвольвентные зубчатые передачи в зависимости от величины воспринимаемого смещения классифицируются следующим образом.

 

  • нулевые или равносмещенные (составленные из зубчатых колес без смещения или с равными, но противоположными по знаку смещениями) x1 = x2 = 0 или x1 = - x2 , ∆1 = ∆2 = 0 или ∆1 = - ∆2 , ym = 0, y = 0, aw= a = r1 + r2 , aw = a ;

 

  • положительные (составленные из колес с положительными смещениями или когда положительное смещение одного колеса больше отрицательного смещения другого)

x1 > 0, x2 > 0 или x1 > | - x2 | , 1 > 0, 2 > 0 или 1 > | - 2 | , ym > 0, y > 0, aw> a , aw > a ;

 

  • отрицательные (составленные из колес с отрицательными смещениями или когда отрицательное смещение одного колеса больше положительного смещения другого)

x1 < , x2 < 0 или x1 < - x2, ∆1 < 0, ∆2 < 0 или ∆1 < | - ∆2 | , y∙m < 0, y < 0, aw< a , aw < a .

 

§ 2. Понятие о блокирующем контуре зубчатой передачи

 

При проектировании зубчатой передачи необходимо решить несколько задач:

Для эвольвентных зубчатых передач, по предложению М.Б.Громана, область сочетаний коэффициентов смещений зубчатых колес x1 и x2, удовлетворяющих ограничениям по срезанию в станочном зацеплении, заострению, заклиниванию в зацеплении эвольвент и на переходных кривых, по допустимым минимальным или максимальным значениям качественных показателей, называют блокирующим контуром (рис.13.2). Границы блокирующего контура отсекают те значения коэффициентов смещению которые недопустимы по указанным условиям. Значения, расположенные внутри контура, допустимы, но каждой паре коэффициентов смещения соответствует свое сочетание качественных показателей. Для выбора коэффициентов смещения на блокирующий контур наносятся изолинии качественных показателей, с использованием которых внутри контура выбираются коэффициенты смещения с оптимальным сочетанием качественных показателей. И.И.Болотовским и его сотрудниками созданы справочники, которые содержат блокирующие контуры для большого числа зубчатых передач. Построение блокирующего контура является трудоемкой вычислительной задачей и требует значительных затрат даже при применении ЭВМ. В настоящее время, с ростом производительности компьютеров, появляется возможность геометрического синтеза оптимальных зубчатых передач без предварительного построения блокирующего контура.

На рис. 13.2 ограничивающие линии блокирующего контура:

1 - коэффициент торцевого перекрытия ea =1;

2 - толщина зуба колеса z1 по окружности вершин sa1 = 0;

3 - допустимое подрезание колеса z2 ;

4 - допустимое подрезание колеса z1 ;

5 - интерференция или заклинивание с переходной кривой колеса z2. Линии качественных показателей:

6 - линия sa2 = 0.25m;

7 - линия sa2 = 0.4m;

8 - линия выравненных удельных скольжений l1=l2;

9 - линия sa1 = 0.4m;

10 - линия sa1 = 0.25m;

11 - линия x2 = x2min ;

12 - линия x1 = x1min ;

13 - линия ea = 1.2.

 

§ 3. Качественные показатели цилиндрической эвольвентной передачи.

К качественным показателям цилиндрической эвольвентной зубчатой передачи относятся:

Рассмотрим эти коэффициенты подробнее (исключив из рассмотрения коэффициент полезного действия, как величину характеризующую реальные, а не рассматриваемые нами идеализированные механизмы).

Коэффициент торцевого перекрытия

Коэффициентом перекрытия eg называется величина отношения угла перекрытия зубчатого колеса к его угловому шагу, где под углом перекрытия понимают угол на который поворачивается колесо за время зацепления одной пары зубьев. Для цилиндрических колес различают полное eg, торцевое ea и осевое перекрытие:

где осевое перекрытие имеется только в косозубых передачах.

где,

Коэффициент перекрытия определяет величину зоны двухпарного контакта, когда одновременно зацепляются два последовательно расположенных зуба. Так как до окончания зацепления одной пары зубьев, следующая пара должна войти в контакт, нельзя допускать в прямозубых передачах . Допустимое значение коэффициента перекрытия должно несколько превышать единицу и, в зависимости от назначения передачи и точности ее изготовления, выбирается в пределах . Максимальное значение коэффициента перекрытия для зубчатых колес, обработанных инструментом со стандартным исходным производящим контуром, составляет . Наиболее благоприятны величины коэффициента перекрытия равные целым числам, например двум или трем. Обеспечить это можно только используя инструмент с нестандартным исходным производящим контуром. Дробные значения коэффициента перекрытия, например близкие к полутора, приводят к циклическому изменению жесткости передачи и к возникновению параметрических колебаний.

Коэффициент формы зуба

 

 

Геометрическая форма зуба в значительной мере определяет показатели его как изгибной, так и контактной прочности. Оценка влияния геометрии зуба на изгибную прочность осуществляется коэффициентом формы зуба Y. Этот коэффициент определяется через параметры балки параболического сечения (балки равного сопротивления изгибу), которая вписывается в контур зуба так, чтобы вершина параболы располагалась в точке пересечения оси зуба и нормали к профилю в вершине, а ветви касались профиля зуба у основания ( см. схему на рис. 13.4).

где Sp - толщина зуба по хорде на окружности, проходящей через точки касания параболы и профиля зуба, l - высота от вершины параболы до хорды Sp .

Коэффициент удельного давления

Для характеристики влияния геометрической формы зуба на контактную прочность используется коэффициент удельного давления. Из анализа формулы Герца, которая используется для оценки контактных напряжений в высшей паре, можно заключить, что единственный геометрический элемент в этой формуле - приведенный радиус кривизны

где - радиусы кривизны профилей в контактной точке, знак + относится к внешнему зацеплению, - к внутреннему. Чтобы коэффициент давления характеризовал контактное напряжение не-зависимо от абсолютных размеров зуба, которые определяются модулем, введено понятие удельного давления как отношения модуля к приведенному радиусу кривизны

Для цилиндрической прямозубой эвольвентной передачи:

Тогда для внешнего зацепления: при контакте в точке В2 (на выходе зубьев из зацепления) :

при контакте в точке В1 (на входе зубьев в зацепление)

при контакте в полюсе точке Р:

Коэффициент удельного скольжения.

Как показано выше, скорость скольжения в точке контакта профилей высшей пары определяется следующим выражением:

где l кр - расстояние от точки контакта до полюса, знак + для внешнего зацепления , для внутреннего. Величина износа активных частей профилей в высшей паре в значительной степени зависит от их относительного скольжения и от скорости этого скольжения. Для оценки скольжения при геометрических расчетах зубчатых передач пользуются коэффициентом удельного скольжения

где Vtki - проекция скорости контактной точки звена i на контактную нормаль. Из схемы эвольвентного зацепления 

после подстановки и преобразований для колеса z1 при контакте в точке В2 (на выходе зубьев из зацепления)

для колеса z2 при контакте в точке В1 (на входе зубьев в зацепление)

Графики изменения коэффициентов удельного давления и удельного скольжения по линии зацепления зубчатых колес.

§ 4. Оптимальный геометрический синтез зубчатой передачи.

Оптимальный геометрический синтез зубчатой передачи проводится аналогично оптимальному метрическому синтезу рычажных механизмов, но с использованием других ограничений и других качественных показателей. Среди качественных показателей необходимо различать противоречивые и непротиворечивые. Так с увеличением смещений удельное давление и коэффициент формы зуба изменяются в желаемом направлении, а коэффициент торцевого перекрытия и толщины зубьев по окружностям вершин уменьшаются, что, при упрощенном рассмотрении, можно считать нежелательным. Критерии или качественные показатели, которые при принятом изменении параметров изменяются в желаемом направлении считаются непротиворечивыми (так как не противоречат друг другу), те критерии, которые при этом изменяются нежелательным образом, называются противоречивыми. При наличии противоречивых критериев эффективным методом поиска оптимума является метод "минимизации уступок". При этом методе вначале проводится оптимизация по каждому из рассматриваемых критериев, определяются значения критериев в оптимальных точках и ищутся значения параметров при которых отклонения каждого критерия от его оптимального значения будут минимальны. Необходимо отметить, что возможности параметрической оптимизации достаточно скромны. Обычно в среднем можно получить улучшение по каждому из показателей не более 10 - 20%. Более существенных результатов можно достичь при переходе к другой схеме или другому типу механизма. Кроме того при геометрическом синтезе зубчатой передаче сложно ориентироваться в сочетании качественных показателей. При анализе скольжения необходимо учитывать, что создание устойчивой масляной пленки в зоне контакта возможно при определенных значениях скорости скольжения. В полюсе зацепления скорость скольжения равна нулю и при прохождении полюса эта скорость изменяет свой знак. Поэтому в зубчатых передачах при дозаполюсном зацеплении в зоне близкой к полюсу происходит нарушение масляной пленки, что приводит к повышенному износу в этой зоне за счет контактного выкрашивания - питтинга. С этих позиций предпочтительными оказываются передачи с большими смещениями с до или заполюсным зацеплением, в которых скорость скольжения направлена в одну сторону, не имеет нулевых значений, поэтому условия для формирования масляной пленки более благоприятны.

 

§ 5. Косозубые цилиндрические эвольвентные передачи и особенности их расчета.

Косозубыми называются цилиндрические эвольвентные зубчатые передачи, боковая поверхность зуба которой образована наклонной прямой лежащей в производящей плоскости и образующей с линией касания с основным цилиндром угол bb ( см. схему на рис. 13.7). При этом эвольвентами основной окружности радиуса rb будут кривые лежащие в торцевой плоскости. Поэтому расчет геометрии цилиндрической косозубой передачи проводится по приведенным выше формулам для торцевого сечения. Для передачи с косыми зубьями нужно ввести несколько новых параметров:

Рис.13.7

осевой шаг - расстояние между одноименными линиями соседних винтовых зубьев по линии пересечения плоскости осевого сечения зубчатого колеса с делительной, начальной или другой соосной поверхностью. На рис. 13.7 справа изображены развертки делительного и начального цилиндров косозубого колеса. Из этой схемы:

Из схемы, изображенной на рис. 13.8

При нарезании косозубого колеса инструментальная рейка поворачивается на угол b, при этом стандартный исходный производящий контур располагается в нормальной плоскости, а в расчетной торцевой плоскости образуется другой, торцевой контур, параметры которого определим из схемы, приведенной на рис. 13.9.

Для высотных соотношений торцевого производящего контура:

 

§ 6. Коэффициент осевого перекрытия.

В косозубых передачах величина коэффициента перекрытия увеличивается на величину торцевого перекрытия, которое (рис. 13.8) равно:

где

- угол осевого перекрытия для колеса z1 .

Вопросы для самопроверки

- Для каких целей используются зубчатые механизмы?

- Какая эвольвентная зубчатая передача называется передачей без смещения?

- По каким признакам классифицируют зубчатые передачи?

- Какие основные задачи решаются при проектировании эвольвентной передачи?

- Перечислите основные качественные показатели цилиндрической эвольвентной передачи.

- Что показывает коэффициент перекрытия?

- Что такое коэффициент торцевого перекрытия? Выведите формулу для ea.

- Что называется косозубой эвольвентной зубчатой передачей?

- Какие зубчатые колеса называются нулевыми?

Ответ: колеса, у которых делительная окружность совпадает с начальной.

- Что называется модулем зубчатого колеса, в чем он измеряется?

Ответ: параметр, принятый в качестве основной единицы для определения основных параметров зубчатых колес. Модуль –это величина, которая определяется как частное от деления шага по делительной окружности на =3,14. Модуль измеряется в мм.

- Где находится полюс зацепления зубчатых колес?

Ответ: при переменном значении  полюс зацепления занимает на линии центров переменные положения. При постоянном значении  полюс зацепления располагается в одной и той же точке, которую можно определить следующим образом: как точка касания начальных окружностей зубчатых колес, или как точка пересечения межосевой линии с образующей, т.е. общей касательной к начальным окружностям.

- Какие зубчатые колеса называются ненулевыми?

Ответ: колеса, у которых делительная окружность не совпадает с начальной.

- Какие методы изготовления зубчатых колес вы знаете?

Ответ: метод копирования (инструмент пальцевая или дисковая фреза), метод обкатки (инструмент – рейка, долбяк или червячная фреза).

- Что такое инволюта угла ?

Ответ: функция полярного угла , которая обозначается  , находится по специальным таблицам и называется эвольвентной функцией или инволютой угла .

- Что называется зубчатой коробкой скоростей?

Ответ: зубчатый механизм, передаточное отношение которого можно изменять скачкообразно по ступеням.

- Что такое угол зацепления?

Ответ: угол, заключенный между нормалью к межосевой линии и образующей.

- Какие окружности называются начальными?

Ответ: окружности, которые катятся одна по другой без скольжения и касаются в полюсе зацепления.

- Какая окружность называется делительной?

Ответ: окружность, у которой модуль является стандартной величиной.

- Какая окружность называется основной?

Ответ: окружность на которой начинается эвольвентный профиль зуба.

- Какая окружность называется окружностью вершин?

Ответ: окружность, ограничивающая снаружи все головки зубьев внешнего зацепления.

- Почему в формуле для определения коэффициента смещения (по одному из методов) стоит число 17?

Ответ: для стандартного угла  и  получаем , где 17 – это  для угла зацепления  и .

17- это минимальное количество зубьев нулевого зубчатого колеса при изготовлении которого не будет происходить подреза ножки зуба инструментом.

- Какая окружность называется окружностью впадин?

Ответ: окружность, ограничивающая ножки зубьев изнутри.

- Чему равна высота головки зуба у нулевых колес?

Ответ: .

- Чему равна высота ножки зуба у нулевых колес?

Ответ: .

- Напишите формулу для определения радиусов окружности вершин?

Ответ: .

- Напишите формулу для определения радиусов окружности впадин?

Ответ: .

- Напишите формулу для определения радиусов основной окружности?

Ответ: .

- Напишите формулу для определения радиусов делительной окружности?

Ответ: .

- Что означает знак  - в передаточном отношении?

Ответ: угловые скорости входного и выходного звена направлены в противоположные стороны.

- Как определяется число заходов червяка?

Ответ: по количеству ниток видимых с торца червяка.

- У каких зубчатых механизмов требуется определять знак передаточного отношения?

Ответ: у плоских.

- Сколько заходов может быть у червяка?

Ответ: от 1 до 4 заходов.

- Из скольких звеньев состоит одноступенчатый редуктор?

Ответ: из трех.

- Чему равна степень подвижности планетарного редуктора?

Ответ: 1.

- Чему равна степень подвижности дифференциального редуктора?

Ответ: 2 и больше.

- По какому принципу классифицируются зубчатые механизмы?

Ответ: оси параллельны, пересекаются, скрещиваются.

- Какие зубья бывают у зубчатых колес с параллельными осями?

Ответ: прямые, косые, шевронные.

- Какое звено в червячной передаче является ведомым?

Ответ: зубчатое колесо.

- Какое звено в червячной передаче является ведущим?

Ответ: червяк.

- К какому типу механизмов относится червячный механизм?

Ответ: пространственный.

- На что влияют промежуточные (паразитные) колеса в рядовом соединении зубчатых колес?

Ответ: на знак передаточного отношения.

- Какие зубчатые колеса называются нулевыми?

Ответ: колеса, у которых делительная окружность совпадает с начальной.

- Что означает число 0,1 в передаточном отношении зубчатой передачи?

Ответ: частота вращения выходного колеса в 10 раз больше частоты входного.

- Что означает число 2 в передаточном отношении зубчатой передачи?

Ответ: частота вращения выходного колеса в 2 раза меньше частоты входного.

- Что означает число 10 в передаточном отношении зубчатой передачи?

Ответ: частота вращения выходного колеса в 10 раз меньше частоты входного, а число зубьев выходного колеса в 10 раз больше числа зубьев входного.


email: KarimovI@rambler.ru

Адрес: Россия, 450071, г.Уфа, почтовый ящик 21

 

Теоретическая механика   Сопротивление материалов

Прикладная механика  Детали машин  Строительная механика

 

 

 

 


Directrix.ru - рейтинг, каталог сайтов