Лабораторные работы

 

 

Главная

Лабораторная работа №24

Кинематический анализ зубчатых  механизмов

 

Цель работы: выработка навыков в составлении кинематических схем зубчатых механизмов и определении их передаточных отношений.

 

1. Определение передаточного отношения аналитическим путем

1.1. 3убчатые механизмы с неподвижными осями

Передаточным отношением  называется отношение угловой скорости  звена "k" к угловой скорости  звена "":

(см. [1, с.365, 402…413]; [2, с.116, 138…166]; [3, с.52…57]).

Для плоского механизма, состоящего из двух зубчатых колес и стойки, имеем:

где n об/мин, частота вращения;

z число зубьев;

 – радиус начальной окружности.

Условно поставленный знак "минус" показывает, что зацепляющиеся колеса вращаются в разные стороны при внешнем касании (рис.1, а), а знак "плюс" показывает, что колеса вращаются в одном направлении при внутреннем касании (рис.1.1, б).

img7

а)                                                       б)

Рис.1

 

Осуществление в одноступенчатых передачах больших передаточных отношений (примерно > 8) становится нецелесообразным, так как диаметр одного из колес получается очень большим. При  применяют двухступенчатые зубчатые передачи, при > 40 – трехступенчатые.

Передаточное отношение многоступенчатой передачи равно произведению частных передаточных отношений отдельных ступеней (простых механизмов).

Для ступенчатого механизма, изображенного на рис.2, передаточное отношение определяется по формуле:

img8

Рис.2

 

Вследствие параллельности валов I и V найденному передаточному отношению, как и в случае одноступенчатой передачи, приписываем знак. Его определяем по правилу стрелок. В нашем случае величине  должен быть приписан знак "минус".

 

Пример 1. Задана четырехступенчатая передача (рис.3), представляющая привод от электродвигателя к станку. Числа зубьев колес: z1 = 18, z2 = 27, z3 = 12, z4 = 24, z5 = 19, z6 = 57.

img9

Рис.3

 

Определить частоту вращения ведомого вела V, если частота вращения вала двигателя  = 1440 об/мин.

Передаточное отношение:

(четвертое колесо с числом зубьев z4 является паразитным и не влияет на величину общего передаточного отношения). Показатель степени при –1 равен числу внешних зацеплений (4).

 об/мин.


Пример 2.

img10

Рис.4

 

Колеса 1 и 3 вращаются в разные стороны ("правило стрелок").

 

1.2. Планетарные и дифференциальные зубчатые механизмы

Во всех рассмотренных выше зубчатых механизмах валы зубчатых колес вращались в неподвижных подшипниках, т.е. оси всех колес не меняли своего положения в пространстве. Существуют многоступенчатые зубчатые передачи, оси отдельных колес которых являются подвижными. Такие зубчатые механизмы с одной степенью свободы (W = 1) называется планетарными механизмами, а с числом степеней свободы два и более () – дифференциальными.

Аналитический метод исследования кинематики таких механизмов основывается на способе обращения движения (см. [1, с.406…413]; [2, с.154…166]; [4, с.54…57]). Всем звеньям механизма сообщается дополнительная угловая скорость, которая равна по величине, но противоположна по направлению угловой скорости водила . В результате водило оказывается неподвижным, а дифференциальный (планетарный) механизм превращается в зубчатую передачу с неподвижными осями колес (обращенный механизм).

 

Пример 3. Определить число оборотов водила () и сателлита (), а также направление их вращения, если ведущий вал (колесо 1) вращается с частотой = 60 об/мин. Числа зубьев z1 = z3 = 20, z2 = 40.

img11

Рис.1.5

 

Модули всех колес одинаковы. Колеса изготовлены без смещения исходного контура. Колесо 4 неподвижно. Колесо 3 обкатывается по колесу 4.

Число степеней подвижности механизма:

где n – число подвижных звеньев;

 – число кинематических пар пятого класса,

 – число кинематических пар четвертого класса.

Рассматриваемый механизм – планетарный.

Неизвестное число зубьев (z4) определим из условия соосности:

где  – радиусы начальных окружностей, = 1,…4.

Так как колеса изготовлены без смещения исходного контура, то начальные окружности совпадают с делительными:

Поскольку согласно условию модули всех колес одинаковы, то:

Для определения передаточного отношения применим метод обращения движения. Пусть в рассматриваемом механизме подвижные звенья вращаются с угловыми скоростями . Очевидно, что относительное движение звеньев не изменится, если сообщить всему механизму дополнительное вращение вокруг центральной оси с частотой вращения – nн (то есть с частотой, равной по величине, но противоположной по направлению вращению водила). Тогда скорости соответственно изменятся и примут значения:

 

Звено

Фактическая частота вращения

Частота вращения после сообщения механизму дополнительного вращения

Колесо 1

n1

Колесо 4

n4

Водило н

nн

 

Таким образом, при сообщении всему механизму обращенного движения с частотой – nн водило будет неподвижным, а планетарный механизм превратится в обыкновенный зубчатый (с неподвижными осями). Передаточное отношение последнего:

или, переходя к угловым скоростям ():

Здесь  – фактические угловые скорости, а  – угловые скорости в обращенном движении, т.е. угловые скорости обыкновенного зубчатого механизма, полученного из планетарного.

Для обыкновенного зубчатого механизма:

т.к. фактически n4 = 0.

Знак "плюс" показывает, что входное звено 1 и водило вращаются в одном направлении:

Для определения частоты вращения сателлита:

n2 = -210 об/мин.

Знак "минус" показывает, что блок сателлитов 2 и 3 и водило вращаются в противоположные стороны.

 

2. Порядок выполнения работы

В настоящей работе необходимо выполнить кинематический анализ трех зубчатых механизмов, в том числе одного планетарного или дифференциального. Для каждого зубчатого механизма составляется кинематическая схема и определяется передаточное отношение сначала в общем виде, а затем подсчитывается его значение.

Кинематическая схема должна быть составлена грамотно с соблюдением условностей, принятых при составлении кинематических схем (ГОСТ 2.703-74, ГОСТ 2.770-68).

После представления отчета о работе каждый студент должен решить контрольную задачу.

 

Форма протокола

"КИНЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ ЗУБЧАТЫХ МЕХАНИЗМОВ"

Студент                       Группа                                 Руководитель            

1. Номер механизма _____

Кинематическая схема

Общее передаточное отношение механизма:

а) расчетное значение;

б) полученное экспериментально.

 

2. Номер механизма _____

Кинематическая схема и т.д.

 

Работу выполнил                                                      Работу принял                      

 

Контрольные задачи

Вариант задачи назначается преподавателем.

Недостающие числа зубьев колес определить из условия соосности, считая, что все зубчатые колеса механизма имеют один и тот же модуль и угол зацепления.

 

Задача № 1

Определить n6

img12

№ вар.

z1

z2

z3

z4

z5

n1

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

14

17

17

13

17

14

17

19

18

19

18

23

29

15

20

28

17

21

22

40

45

51

60

39

58

55

51

54

52

29

12

14

19

15

13

16

14

17

19

24

22

25

33

12

19

16

21

22

15

210

512

128

989

910

309

246

160

610

490

 

Задача № 2

Определить n5

img13

№ вар.

z1

z2

z3

z4

z5

n1

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

18

24

12

13

16

11

17

17

19

18

32

25

16

17

18

16

30

27

31

40

42

48

36

46

48

38

51

45

57

60

63

63

54

56

78

57

68

80

96

45

79

78

72

68

66

68

88

65

72

540

158

832

320

680

297

288

198

1053

930

 

Задача № 3

Определить nн

img14

№ вар.

z1

z2

z2'

z3

z3'

z4

n1

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

17

11

16

22

17

21

17

19

23

22

31

18

20

24

21

25

32

30

24

17

16

20

14

18

20

20

16

15

20

51

51

75

70

66

68

63

68

46

50

12

21

18

16

17

15

20

20

23

19

32

28

26

24

34

25

30

25

30

19

550

434

450

300

600

280

450

360

530

480

 

Задача № 4

Определить nн

img15

№ вар.

z1

z2

z2'

z3

z4'

z5

n1= n5

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

15

19

26

16

14

18

12

13

20

15

25

31

15

30

28

24

24

25

24

18

20

24

19

22

40

14

17

21

26

11

15

14

13

12

15

11

16

17

18

56

63

62

52

55

84

42

64

65

75

14

18

20

13

11

12

14

16

26

15

320

245

589

960

170

110

200

264

380

132

 

Задача № 5

Определить n6

img16

№ вар.

z1

z2

z2'

z3'

z4

z5

n1

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

75

72

56

85

70

65

64

84

80

60

35

18

21

30

30

35

16

21

40

30

20

12

14

25

25

15

12

14

30

20

11

15

13

16

19

17

13

18

20

16

13

15

16

19

30

19

13

26

22

16

50

88

59

98

57

85

52

90

86

64

220

100

200

490

780

200

260

150

430

320

 

Задача № 6

Определить nн

img17

вар.

z1

z2

z2'

z3

z3'

z4

z5

n1

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

36

21

27

24

32

24

29

23

28

22

40

35

38

38

40

32

44

42

42

40

21

18

19

17

19

18

20

15

14

13

30

25

42

30

36

27

40

25

21

26

24

23

21

19

18

20

22

17

16

15

18

17

15

13

23

17

17

12

21

22

14

27

12

23

15

18

12

18

14

11

320

440

320

360

320

420

400

420

630

480

 

Библиографический список

1. Теория механизмов и машин: Учеб. для втузов / Под ред. К.В.Фролова. М., 1987.

2. Артоболевский И.И. Теория механизмов и машин. М., 1988.

3. Левитская О.Н., Левитский Н.И. Курс теории механизмов и машин. М., 1985.

4. Соколовский В.И. Кинематический анализ и синтез механизмов. Свердловск, 1979.

5. Теория механизмов и машин: Сб. контрольных работ и курсовых проектов / Под ред. Н.В.Алехновича. Минск, 1970.


email: KarimovI@rambler.ru

Адрес: Россия, 450071, г.Уфа, почтовый ящик 21

 

Теоретическая механика   Сопротивление материалов

Прикладная механика  Детали машин  Строительная механика

 

 

 

 


Directrix.ru - рейтинг, каталог сайтов